Sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt...+sqrt(2)))))

[dilzydils]

Bonsoir

Un=sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt...+sqrt(2)))))
il faut expliciter Un.
on a Un+1=sqrt(2+Un), Un croissante majorée par 10 donc converge vers l solution de l=sqrt(2+l). J'arrive à montrer que l=2.
Mais tout ceci ne me donne pas une formule explicite de Un.

Merci de votre aide

[leibniz]

Bonsoir
Un=sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt...+sqrt(2)))))
il faut expliciter Un.
Merci de votre aide

Qu'est ce que tu entends par "expliciter" ? si tu cherches le terme général de la suite , je crois l'expression que t'as donné est déjà une réponse pour ta question.....:S


A+

[yos]

A vue de nez : (Si )

[leibniz]

Ah oui, j'ai oublié :mur: , c'est un exos classique!

A+

[yos]

J'ai dit ça comme ça, mais si la question était posée aussi brutalement, je ne crois pas que cette réponse soit adaptée à un élève de lycée.

[dilzydils]

effectivement, je suis en prépa :zen:
Cela dit, je poste sur le forum lycee car un de mes camarades de classe l'a fait en TS et c'est abordable pour un lycéen.
Au fait, comment t'as pensé à cette formule explicite??

[Mikou]

l'exerice est parfaitement faisable par un eleve de terms, par contre la conjecture de lexpression explicite de Un non car c'est quand meme baleze de trouver ca juste en calculant le 5 premiers termes dla suite :happy3:

[yos]

Au fait, comment t'as pensé à cette formule explicite??

Je connais les cosinus de pi/2, pi/4, et pi/8... mais surtout j'ai déjà fait l'exercice.

[dilzydils]

justement, je me demande comment on peut aboutir à cette formule.
est-ce par culture, si l'on sait que cos(Pi/8) vaut sqrt(2+sqrt(2))/2 ou par 1 autre genre de tatonnement??

[POST]
Sorry, j'étais en train de taper ce msg pendant que t'as publié le tien

[yos]

Il faut savoir qu'en général, pour une suite récurrente, il n'existe pas de formule explicite. Les exercices faits en classe peuvent laisser croire le contraire, parce qu'ils sont souvent artificiels.