Limite fonction avec exponentielle

par **chloeco** » 03 Oct 2015, 16:15

bonjour
j'aurais besoin de votre aide pour calculer la limite suivante :

lim x*exp(-x+2) lorsque x tend vers + infini
J'ai essayé de faire un changement de variable en posant que X = -x+2 et donc x = -X+2 sauf que je me retrouve avec une forme indéterminée (0*infini)...

merci d'avance pour votre aide

par **titine** » 03 Oct 2015, 16:24

chloeco a écrit:bonjour
j'aurais besoin de votre aide pour calculer la limite suivante :

lim x*exp(-x+2) lorsque x tend vers + infini
J'ai essayé de faire un changement de variable en posant que X = -x+2 et donc x = -X+2 sauf que je me retrouve avec une forme indéterminée (0*infini)...

merci d'avance pour votre aide

Oui tu as raison, tu y es presque :
lim(x->+inf) x*exp(-x+2) = lim(X->-inf) (-X+2)*exp(X)
= lim(X->-inf) (-X*exp(X) + 2*exp(X))
Or on connait la lim(X->-inf) de X*exp(X)
.........

par **chloeco** » 03 Oct 2015, 16:31

du coup j'ai
lim(x-> -inf) -Xexp(X) = 0+
lim(x-> -inf) 2exp(X) = 0-

donc par somme des limites j'ai lim(x-> +inf) f(x) = 0

???

par **titine** » 03 Oct 2015, 16:41

C'est bien ça.

par **chloeco** » 03 Oct 2015, 16:43

Merci beaucoup,
bon week end

Limite fonction avec exponentielle

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