Limite avec fonction exponentielle

[Soussou]

Bonjour,
Voici mon exercice:
On considère la fonction f définie sur par f(x) =
Partie A:
Soit g la fonction définie sur par g(x) =
1) Dresser le tableau de variations de la fonction g sur
J'ai trouvé: g'(x) =
g est décroissante de ]-00 ; 0] puis croissante de [0 ; + 00[
Limite de g(x) en - 00 = limite de g(x) en + 00 = + 00
2) En déduire le signe de g sur
Le minimum de g est 0 donc g est positive
3) Justifier que sur
Comme g(x) > 0 alors d'où donc

Partie B:
1)a) Calculer les limites de f en + 00 et - 00
En + 00 j'ai trouvé 0
C'est en - 00 que je n'arrive pas à enlever la forme indéterminée ???

Quelqu'un pour m'aider ???
MERCI !!!

[Lostounet]

Perso je vois pas de forme indéterminée... tu as une forme
"X/(0-X)" ça tend donc vers -1 en -infini

[Ben314]

Salut,
Pour la limite en -oo, écrit que (toujours penser à factoriser la partie qui "semble" la plus importante)

[annick]

Bonjour,

pour ma part, sachant que lim xe^x=0 en -00, j'ai multiplié le dénominateur par x pour obtenir xe^x-x², ce qui oblige à diviser le dénominateur par x, donc à multiplier le numérateur par x.

Soit f(x)=x²/(xe^x-x²).
En -00, il reste donc x²/(-x²)=-1

[Soussou]

Perso je vois pas de forme indéterminée... tu as une forme
"X/(0-X)" ça tend donc vers -1 en -infini

Je peux calculer la limite de en -00 à part puis simplifier les x ???
Pour moi ça fait -00/+00 et donc F.I.

[Ben314]

@Lostounet et @annick :
Je "rappelle" que, quand on a une limite, par exemple lorsque x->-oo, à calculer, soit on fait tendre tout les x de la formule vers -oo, soit aucun, mais qu'on ne fait pas de "mixte" du style :
où
où on peut aisément trouver des contre exemple où ça ne marche pas.

Et s'il s'avère qu'en fait ça marche ici, c'est parce que, lorsque x->-oo, la quantité B(x) est négligeable devant C(x) et, évidement, pour que la preuve soit correcte, il faut pointer du doigt cette "négligeabilité".
Et comment le faire ?
Ben. . . en faisant apparaitre le rapport bien sûr.

[Soussou]

Salut,
Pour la limite en -oo, écrit que (toujours penser à factoriser la partie qui "semble" la plus importante)

Merci pour ta réponse mais je pense que cette méthode fonctionne pour +00 mais pas pour -00 car pour -00 on connait la limite de et pour +00 on connait la limite de

[Soussou]

@Lostounet et @annick :
Je "rappelle" que, quand on a une limite, par exemple lorsque x->-oo, à calculer, soit on fait tendre tout les x de la formule vers -oo, soit aucun, mais qu'on ne fait pas de "mixte" du style :
où
où on peut aisément trouver des contre exemple où ça ne marche pas.

C'est ce que je pense aussi c'est pourquoi je trouve une forme indéterminée

[Ben314]

Merci pour ta réponse mais je pense que cette méthode fonctionne pour +00 mais pas pour -00 car pour -00 on connait la limite de et pour +00 on connait la limite de

Réfléchi un peu plus :
Si x->-oo, vers quoi tend le numérateur de ?
Et le dénominateur ?
Est-ce une forme indéterminée ?
Est-il étonnant que ce cas là ne soit pas évoqué comme "formule à savoir par cœur" dans le cours ?

[Lostounet]

Oui bien sûr Ben je suis bien d'accord.
J'avais implicitement (mentalement) pris le x en facteur pour comparer le x et le exp (dans ce cas particulier c'est tellement visible en fait.. que j'ai oublié que c'était une indétermination)

[Soussou]

Merci pour ta réponse mais je pense que cette méthode fonctionne pour +00 mais pas pour -00 car pour -00 on connait la limite de et pour +00 on connait la limite de

Réfléchi un peu plus :
Si x->-oo, vers quoi tend le numérateur de ?
Et le dénominateur ?
Est-ce une forme indéterminée ?
Est-il étonnant que ce cas là ne soit pas évoqué comme "formule à savoir par cœur" dans le cours ?

Oui t'as raison c'est sous la forme de 0/-00 et ce n'est pas une F.I. J'ai confondu avec 0*00
Merci.