TS : Une petite limite avec exponentielle (très court!)

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 18:40

Bonsoir !
Voilà, je bloque sur une petite limite qui a pourtant l'air toute simple, merci de me venir en aide ...

La voici : f(t) = 8,25t.exp(-t)

Il faut calculer la limite en +infini. Or on arrive à une forme indéterminée de la forme l' infini * 0.

Comment faire ??? Merci !

par **rene38** » 27 Nov 2005, 18:49

Bonsoir

de la forme

dont la limite en

est dans le cours.

par **Zebulon** » 27 Nov 2005, 18:51

Bonjour,
c'est vrai, c'est une forme indéterminée. Mais ne connais-tu pas les théorèmes sur les "croissances comparées"?
Ici, on a

.
Quelles est la limite en

de

?
De

et

, il y a une des deux fonctions qui va beaucoup beacoup beaucoup... beaucoup plus vite que l'autre vers l'infini!
Zeb.

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 18:56

Merci beaucoup ;)

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 19:06

Et que peut-on en déduire .....?

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 19:17

snoWhite a écrit:Et que peut-on en déduire .....?

oops, une asymtote horizontale y=0 évidemment

...c'est bien ça ?

par **Homer** » 27 Nov 2005, 19:24

oui c'est ça :++:

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 19:53

Ils demandent de tracer la courbe représentative de la fonction ( f(t)= 8,25t.exp(-t) ) ainsi que ses tangentes en 0 et 1.

Pour celle en 0 je suis d'accord mais celle en 1...je ne vois pas !!

par **Zebulon** » 27 Nov 2005, 20:04

Fais le tableau de variations de f...:id2:
Zeb.

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 20:06

Zebulon a écrit:Fais le tableau de variations de f...:id2:
Zeb.

Oui, la dérivée s'annule en 1...mais c'est la dérivée ! Et x=0 pour la fonction ....:s

par **Zebulon** » 27 Nov 2005, 20:08

Eh bien, si la dérivée de f s'annule en 1, que peux-tu dire de la tangente à f en 1?
En 0, c'est plus difficile à voir. Vers quoi tend f'(x) quand x tend vers 0?

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 20:09

snoWhite a écrit:Oui, la dérivée s'annule en 1...mais c'est la dérivée ! Et x=0 pour la fonction ....:s

Donc je vois bien la tangente en 0 pour C, mais pas pour 1 .....

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 20:10

Zebulon a écrit:Eh bien, si la dérivée de f s'annule en 1, que peux-tu dire de la tangente à f en 1?
En 0, c'est plus difficile à voir. Vers quoi tend f'(x) quand x tends vers 0?

Ah oui !!! en 1 : y=8.25e^(-1) et en 0 : x=0 ...c'est ça ?

par **Zebulon** » 27 Nov 2005, 20:13

Peux-tu écrire plus clairement ce que tu "vois" s'il te plaît? Moi je ne vois pas très bien ce que tu vois si tu ne me dis pas!!!
Donc, en clair:selon toi, quelle est la tangente à f en 0? Et la tangente à f en 1?
Désolée, mais à force, je ne vois plus ce que tu as compris ou pas!

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 20:16

Zebulon a écrit:Peux-tu écrire plus clairement ce que tu "vois" s'il te plaît? Moi je ne vois pas très bien ce que tu vois si tu ne me dis pas!!!
Donc, en clair:selon toi, quelle est la tangente à f en 0? Et la tangente à f en 1?
Désolée, mais à force, je ne vois plus ce que tu as compris ou pas!

Alors en 0, la tangente à f est de la forme x=0 et en 1, la tangente à f est de la forme y=8.25exp(-1)

par **Zebulon** » 27 Nov 2005, 20:17

snoWhite a écrit:Ah oui !!! en 1 : y=8.25e^(-1) et en 0 : x=0 ...c'est ça ?

Sois plus clair s'il te plaît!
Oui,

,
f(0)=0 (c'est presque ce que tu as écrit...)
Et les tangentes?

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 20:19

Zebulon a écrit:Sois plus clair s'il te plaît!
Oui, ,
f(0)=0 (c'est presque ce que tu as écrit...)
Et les tangentes?

Ah non, c'est de la forme y=f(a) + (x-a). f ' (a)

par **Anonyme** » 27 Nov 2005, 20:24

snoWhite a écrit:Ah non, c'est de la forme y=f(a) + (x-a). f ' (a)

On a donc y = 8.25e(-1) en 1 et y=8.25x en 0 ;p

par **labananebleue** » 27 Nov 2005, 20:37

Donc la tengente de la courbe de la fonction f(t)=8,25texp(-t) est donnée par l'équation d/dt*f(t)=-8,25t*exp(-t) + 8,25*exp(-t). Donc au point t=0 on a d/dt*f(t) = 8,25 et au point t=1 on a d/dt*f(t) = 0. On voit que pour t=1 la fonction f(t) a un maximum et cela confirme la réponse ci-haut, car lorsque la dérivée d'une fonction est 0 on a soit un maximum, soit un minimum relatif pour cette valeur.

par **Zebulon** » 27 Nov 2005, 21:08

Aaaaaaaah je craque entre ces histoires de valeurs de f ou de tangente de f!!!
J'ai mal lu à certains endroits, mal écrit à d'autres (et peut-être que toi aussi), bref, je sais que d'autres ont suivi la conversation, alors à vous l'honneur...
J'ai trop fait de forum pour aujourd'hui :eek: .
Désolée si j'ai écrit des bêtises...
Zeb.

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