Limite avec racine cubique

[dadaclecle]

Bonsoir,
On me demande de calculer la limite pour x= 1 de l'expression irrationnelle suivante
(x^1/3 - 1)/(4x+4)^1/3 - 2

Dans la même veine lorsque x tend vers + et - l'infini

(x^3 + x + 1 ) ^1/3 - (x^1/3 - x - 1 ) ^1/3

Merci pour votre aide !

[zygomatique]

salut



:zen:

[Carpate]

Bonsoir,
On me demande de calculer la limite pour x= 1 de l'expression irrationnelle suivante
(x^1/3 - 1)/(4x+4)^1/3 - 2

Dans la même veine lorsque x tend vers + et - l'infini

(x^3 + x + 1 ) ^1/3 - (x^1/3 - x - 1 ) ^1/3

Merci pour votre aide !

Utiliser la quantité conjuguée

[dadaclecle]

salut



:zen:

Merci pour la réponse mais je trouve qu'il s'agit toujours d'une forme indéterminée 0/0 ! A moins qu'il y a encore une étape pour lever l'indétermination ?

[dadaclecle]

Utiliser la quantité conjuguée

Merci pour la réponse ! Je me suis trompé dans l'énoncé

(x^3 + x +1)^1/3 - (x^3 - x - 1)^1/3

On faire les quantités conjuguées pour des racines troisièmes ? Il n'y a pas de simplification comme dans les racines carrées !

[Carpate]

Merci pour la réponse ! Je me suis trompé dans l'énoncé

(x^3 + x +1)^1/3 - (x^3 - x - 1)^1/3

On faire les quantités conjuguées pour des racines troisièmes ? Il n'y a pas de simplification comme dans les racines carrées !

J'avais répondu un peu vite sans trop réfléchir !

Voilà la bonne méthode :
on utilise l'identité remarquable : soit :
avec : et





Quand , soit

[zygomatique]

on peut répondre depuis la première ....

si je me fatigue à écrire 1 ou 2 de façon si compliquée ce n'est pas pour rien ...

Quand , soit

peu rigoureux ce :: ... --> 2/3x

un équivalent serait plus raisonnable

:lol3:

[Carpate]

on peut répondre depuis la première ....

si je me fatigue à écrire 1 ou 2 de façon si compliquée ce n'est pas pour rien ...
Ca s'adresse à qui ?


peu rigoureux ce :: ... --> 2/3x

un équivalent serait plus raisonnable

:lol3:

Présenté de manière peut-être plus compréhensible :


Je ne vois pas en quoi conclure que quand manque de rigueur ...
La notion d'équivalent est-elle abordée dans le secondaire ?
Et elle n'apporte rien de plus pour cet exercice ...

[zygomatique]

la première partie de mon msg s'adresse évidemment au posteur et complète ma première réponse ..

la deuxième à toi :: bien sur qu'on ne fait pas d'équivalent explicite ... car dire la limite d'un polynome (d'une fraction rationnelle) est la limite de son monome de plus haut degré (du quotient des monomes ..) c'est faire des équivalents ...

avec toi je voulais juste insister (sans t'offenser) sur le fait que lim f(x) = h(x) n'a pas de sens ....

ta réécriture est rigoureuse et permet de conclure par produit ...

[Carpate]

En attendant que dadaclecle se manifeste, on peut appliquer la même méthode :
1) au numérateur :


2) au dénominateur :


Donc qui tend vers soit quand
Le plus long est de taper les codes LaTeX !

[dadaclecle]

J'avais répondu un peu vite sans trop réfléchir !

Voilà la bonne méthode :
on utilise l'identité remarquable : soit :
avec : et





Quand , soit

Merci beaucoup. Je n'aurais jamais pensé à l'identité remarquable (a-b)( a^2 + ab + b^2) . Je vais m'entraîner sur les autres exercices !
Bonne soirée

[Carpate]

Merci beaucoup. Je n'aurais jamais pensé à l'identité remarquable (a-b)( a^2 + ab + b^2) . Je vais m'entraîner sur les autres exercices !
Bonne soirée

Et pour le premier exercice ?
As-tu compris la méthode de zygomatique ?,

[dadaclecle]

Et pour le premier exercice ?
As-tu compris la méthode de zygomatique ?,

Bonsoir,
malheureusement non, je ne vois pas où il veut en venir. Si je m'en tiens à la transformation qu'il propose, l'indétermination n'est pas levée. Je pense qu'il y a encore une étape à faire mais je ne vois pas laquelle. Je suis toujours bloqué !
Merci

[Carpate]

Bonsoir,
malheureusement non, je ne vois pas où il veut en venir. Si je m'en tiens à la transformation qu'il propose, l'indétermination n'est pas levée. Je pense qu'il y a encore une étape à faire mais je ne vois pas laquelle. Je suis toujours bloqué !
Merci

limite en x=1 de
C'est une méthode classique qui consiste à faire apparaître le nombre dérivé d'une certaine fonction : ici
En écrivant , on fait apparaître la définition du nombre dérivé de la fonction en :

Pour :

et

Donc au final :




Jr te laisse calculer ces 2 nombres dérivés ...

[dadaclecle]

limite en x=1 de
C'est une méthode classique qui consiste à faire apparaître le nombre dérivé d'une certaine fonction : ici
En écrivant , on fait apparaître la définition du nombre dérivé de la fonction en :

Pour :

et

Donc au final :




Jr te laisse calculer ces 2 nombres dérivés ...

Je te remercie, je pense que j'ai plus ou moins compris. Mais je ne vois pas dans le cours sur les limites de mon livre ce qui aurait pu me mettre sur la bonne voie ! Et quand est-il de la règle de l'hospital ?

[zygomatique]

c'est ce que j'applique ...

[dadaclecle]

Je te remercie, je pense que j'ai plus ou moins compris. Mais je ne vois pas dans le cours sur les limites de mon livre ce qui aurait pu me mettre sur la bonne voie ! Et quand est-il de la règle de l'hospital ?

Bonsoir , je pense avoir bien compris maintenant comment traiter les limites en x = a avec le taux de variation.
Je bute encore sur deux problèmes avec ces maudites racines cubiques !!

Calculer en - et + l'infini les limites de
(x^2 + 1)^1/2 - (x^3 - 1)^1/3 et
(x^2+2x)^1/2 - (x^3 + 3x^2)^1/3

J'ai essayé de trifouiller avec les développements d'identités remarquables
x^3 -1 = (x-1)(x^2 + x + 1) et x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 etc mais je n'aboutit à rien ! Suis-je sur la bonne voie ?
Merci

[Carpate]

Ca se complique !

Pour , de la forme

En posant ,

Soit

[dadaclecle]

Ca se complique !

Pour , de la forme

En posant ,

Soit

Super ! Merci beaucoup. J'étais parvenu à la limite en moins l'infini après c'était le brouillard !
Merci encore