[TS] Limite et asymptotes

[tite_prune]

Bonjour à tous! Je suis extrêmement bloquée à un exercice que je trouve très très bizarre d'ailleurs .. j'espère que quelqu'un saura m'aider
voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]0;+ ] par f(x)=
on note C sa courbe représentative dans un repère du plan la droite d'équation y= , y=x, y=
1)a)Démontrer que sur ]0;+ ], la courbe C est située entre les droite et
-->je sais pas trop comment faire mais on peut peut etre faire >>x mais je suis pas trop sure
b)Déterminer x>0
ça je pense que je saurais faire
c) Démontrer que les points d'intersection de C et ont tous une abscisse comprise entre 0 et 0,35.
-->pas compri :s
d) Démontrer que les points d'intersection de C et ont tous une abscisse comprise entre 0 et 0,25.
--->je pense qu'en traitant la précédente je comprendrais la méthode à quivre
2)a)Démontrer que tous les points d'intersection de C et ont tous une abscisse comprise entre 0 et 0.7
-->idem
b)Démontrer que, pour tout x1 , 0je comprend pas
la droite peut elle être asymptote à C en + ?
-->je pense que je trouverais
3)a) déterminer limite de |f(x)-x/2| en +
--->je sais pas comment faire
b)en déduire que la courbe C admet en + une asymptote oblique dont on précisera une équation.
-->je pense que je pourrais trouver

bon ben donc je sais pas faire déja à la question 1 et la plupart des questions je les comprend pas :s
j'espère que quelqu'un pourra m'expliquer :happy2:

[Ericovitchi]

C'est vrai qu'elle est bizarre ta fonction :ptdr:

[Sh0nty]

Bonjour tite_prune,

Euh... Le "TEX" est dans la fonction? :ptdr:

Sh0nty

[tite_prune]

excusez moi , j'avais appuyer sur envoyé au lieu de prévisualiser , j'ai rectifié mon sujet ^^

[Ericovitchi]

Pour la question 1) traite chaque inéquation séparement

Si tu veux visualiser la chose :


effectivement si tu coupe par y=x/2 tous les points vont se trouver au début.
Pour démontrer ça , il faut étudier les solutions de f(x)=x/2 ça se simplifie bien

[tite_prune]

Je ne comprend pas pourquoi on prend x/2 alors que c'est D3 et que on cherche qu'elle soit située entre D1 et D2?

[Ericovitchi]

x/2 c'est une droite située entre D1 et D2
la courbe se balade entre D1 et D2 en allant tangenter une droite puis l'autre.
D3 coupe la courbe. Pourquoi ne pas étudier comment sont disposés les points d'intersections ? C'est l'objet de ton problème. Qu'est-ce qui te gène là-dedans ?

[tite_prune]

je trouve donc x=0
je me demande si je me suis pas trompée car je trouve une unique solution

[Ericovitchi]

Pour l'intersection avec x/2 ?

non x/(2+sin(1/x) ) = x/2 --> (j'enlève la solution x=0 évidente et je simplifie) 2+sin(1/x)=2
sin (1/x)= 0 --> 1/x = k pi --> x= 1/ (k pi ) : il y en a une infinité de points d'intersection

[tite_prune]

a ben je m'étais trompée.
On peut conclure donc que comme D3 est entre D1 et D2 et qu'il existe des points d'intersections avec f(x) , cette dernière se situra comme D3 entre D1 et D2.

[tite_prune]

Après pour la limite je pense pouvoir me débrouiller seule mais par contre quelle est la méthode à suivre pour trouver la question c?
après si j'arrive à comprendre comment ca march je pense pouvoir faire les 2 suivantes.

[Ericovitchi]

Démontrer que les points d'intersection de C et D3 ont tous une abscisse comprise entre 0 et 0,35 ?

Donc ce sont les points d’abscisse x= 1/ (k pi ) le premier est à 1/pi ~ 0.318
et après il décroissent vers 0 donc ils sont bien tous entre 0 et 0.35

[tite_prune]

Après , si j'ai bien compris, on fait f(x)= on trouve un certain résultat , et puis pareil avec .
Le seul problème c'est que je me retrouve avec:
-pour :2+sin(1/x)=0
-pour : -1+sin(1/x)=0
comment je peux simplifier cela?

[tite_prune]

J'ai vu que vous étiez sur le forum mais je ne sais pas si vous avez vu mon post .J'éspère que vous voulez toujours m'aider :we:

[Ericovitchi]

Non D2 c'est pas ça. x/(2+sin(1/x) = x --> 1= 2+sin(1/x) --> sin (1/x)=-1
Quand est-ce qu'un sinus est égal à -1 ? quand son argument =-pi/2 + k 2 pi .Déduis en les x.

Pareil pour sin(1/x)=1
un sinus est égal à 1 quand son argument vaut pi/2 + k 2 pi. Déduis en les x.

[tite_prune]

Le seul problème c'est que je ne pense pas qu'il faille utiliser les "arguments" sachant qu'on ne les as pas encore vu. :peur:

[Ericovitchi]

Quand je parle d'argument, je parle de ce qu'il y a à l’intérieur du sinus. Donc de l'angle si tu veux.

Tu ne sais pas quand est-ce qu'un sinus vaut +1 ou -1 ?
Regarde un cercle trigonométrique.

[tite_prune]

le sinus vaut +1 à /2(+ou-2k) et -1 à -/2(+ou-2k).
Et lorsque sin(1/x)=1 ; 1/x=/2 d'où x~1.57
sin(1/x)=-1 ; 1/x=-/2 d'où x~-1.57
est ce juste?

[Ericovitchi]

N'enlève pas les k2pi, c'est justement eux qui montrent qu'il y a une infinité de points d'intersection.

sin(1/x)=1 --> 1/x = pi/2 + k2pi --> x = 1/(pi/2 + k2pi) voilà, c'est tout, tu es prête à répondre aux questions qui demandent s'ils sont tous dans tel ou tel segment.

[tite_prune]

Donc pour C et = 1/( /2 + 2k)
1/2=1.57 , c'est là où il y a un petit problème ce point n'a pas une abscisse comprise entre 0 et 0.25