[ES] Limite , Dérivée , Asymptotes

[EpSyLoN]

Bonjour , Bonsoir ;

Voila mon petit exo. , j'ai juste quelques précision à demander , et savoir si mes réponses sont corrects :)

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Foncion f définie sur ] -inf ; 1 [ f(x) = -x-3+ 1/(1-x)
On note C la courbe représentative de f(x)

1]a)
Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition , et en donner une interprétation graphique .

Lim -x-3+ 1/(1-x) = + inf
x -> -inf

Lim -x-3+ 1/(1-x) = +inf
x -> 1
x> 1

Donc asymptote verticale en 1 !

b)

D droite d'équation y = -x-3 Montrer que D est asymptote à C en -inf
y = -x-3+ 1/(1-x) - (-x-3)
y = 1/(1-x)

Lim 1/(1-x) = 0
x -> -inf

Donc y= -x-3 est asymptote oblique à C en -inf

c) Etudier la position relative de C et D


"1" est toujours positif
On étudie le signe du dénominateur , il doit etre different de 0

0 =/= 1-x
x =/= 1

1-x > 0
1 > x

Donc C est au dessus sur l'intervalle ] - inf ; 1 [

[EpSyLoN]

2]a)

Calculer f ' (x)

f ' (x) = -1 + 1/(1-x)²

b) Étudier la variation de f et dresser le tableau de variation

0 > -1 + 1/(1-x)²
1 > 1/(1-x)²
/!\ Passage probablement faux
1 > (1-x)²
1 > 1-x
0> x

[maths0]

?
Quelle est l'ensemble de définition de f ?

[EpSyLoN]

Foncion f définie sur ] -inf ; 1 [ f(x) = -x-3+ 1/(1-x) !!!

[maths0]

Lim -x-3+ 1/(1-x) = +inf
x -> 1
x< 1

Ca semble juste.

[EpSyLoN]

Faute de frappe ^^
Même le second post ?

[maths0]

[EpSyLoN]

Je comprends pas du tout comment tu as fait pour trouver cette dérivé !!!

[maths0]

En appliquant les formules.

[EpSyLoN]

Vous êtes trop fort sur ce forum --'

Quand tu dis " en appliquant les formules " , tu es capable de deviné ma prochaine question , pourquoi ne pas anticipée ?

Ben j'ai trouvé une réponse différente en appliquant la formule aussi .

[maths0]

Si tu n'expliques pas comment tu as trouvé ton résultat je ne t'expliquerais pas comment j'ai trouver le miens ... logiquement.

[EpSyLoN]

F(x) = -X-3 + 1/(1-x)

-x-3 -> -1
1/(1-x) = 1/u -> -u' / u² = -(-1) / (1-x)²

Alors ? :id:



Aprés j'ai calculé la la tangente en -1
-> Y = -0.75X - 2.25


Aprés j'ai calculé f(x) = 0
J'ai trouvé (-2-rac(12) ) / 2 et ( -2 + rac(12) ) / 2

Maintenant on me demande f(x) = 1/4 , et la je bloque --' :mur:

[maths0]

Ok pour f '.Et pour les variations de f ?

[EpSyLoN]

J'ai trouver !

Il me manque

f(x) = 1/4 :/

[maths0]

Et pour les variations de f ?

[EpSyLoN]

Les variations je les ai réussi !

[maths0]

Les variations je les ai réussi !

Où ...... ?

[EpSyLoN]

J'ai le flem' de retaper tous le Tableau . :mur: :mur:

[maths0]

???
Croissante de ...
Décroissante de ..

[EpSyLoN]

Si c'est pour avoir une réponse aussi juste que celle que tu m'as laissé Dimanche , c'est pas la peine !

Merci d'avoir essayé :)

A+