Limite en l'infini et asymptotes

[prada17]

Coucou à tous,
les cours ont repris ainsi que les devoirs a la maison de maths.

voici mon énnoncé:

On définit,pour tout réel x différent de 1, f(x)= 2x²-3x+4 / x-1.
On note C sa courbe associée dans un repère orthogonal (O;i;j).

1/ Déterminer 3 réels a,b et c,tels que pour tout réel x différent de 1:
f(x)= ax+b+ c/x-1

2/ En déduire que la courbe C admet,au voisinage de l'infini,une asymptote oblique dont on précisera une equation.

3/Préciser la position relative des 2 courbes.

4/Est ce la seule asymptote à la courbe C?

voilà la démarche que j'ai faite pour la question 1:
f(x)=2x²-3x+4 /x-1

2x²-3x+4=(ax+b)(x-1)+c
=ax²-(a+b)x-b+c

par identification:

a=2 a=2
a+b=-3 b=-5
b+c=4 c=9

après la deuxieme question je bloque pouvez vous m'aidez?

merci.

[oscar]

Bonsoir


F(x) = 2x² -3x +4 /( x-1)
1) f(x) = ax +b + c/(x-1)
Tu as trouvé a =2 ; b= -5 et c= 9
Donc f(x) = ...............

2)Asymptote oblique y=... soit d


3) position relative de C et d:( C \ d)

4)Quel est le domaine de f
Il y a une 2e asymptote...

[prada17]

donc f(x)= 2x-5+9/x-1

pour la question 2 il faut donc trouvé le réel d?

[prada17]

je pense que la droite d'equation est :

y=2x-5 et donc on fait f(x)-(2x-5)=9/x-1

cela donne (2x²-3x+4/x-1)-(2x-5)
= 2x²-3x+4-2x²-2x-5x+5/x-1
= -8x+9/x-1

est ce que c'est bon ce que j'ai fais ou bien je me suis trompée quelque part?

[prada17]

je pense que la droite d'equation est :

y=2x-5 et donc on fait f(x)-(2x-5)=9/x-1

cela donne (2x²-3x+4/x-1)-(2x-5)
= 2x²-3x+4-2x²-2x-5x+5/x-1
= -8x+9/x-1

est ce que c'est bon ce que j'ai fais ou bien je me suis trompée quelque part?