Ligne De Niveau

[yoruichisama]

bonjour a tous

pouvez vous m'aidez pour resoudre cet exo :
ABC isocele
AB=4 et CA=CB=6
determiner l'ensemble des points de M tel que : MA^2+ MB^2- 2MC^2= 0

MERCI

[yoruichisama]

pouvez vous seulement me donner une methode pour resoudre ce genre d'exercice

[annick]

Bonjour,
généralement ce type d'exercice est lié à un barycentre (ou à un milieu, ce qui revient au même) que l'on aura précédemment précisé et pour lequel il sera établi une relation de type aGA+bGB+cGC=0
On modifiera donc l'expression MA²+MB²-2MC² en utilisant la relation de Chasles et le barycentre précédent. (type : MA²=(MG+GA)²=MG²+2MG.GA+GA²)

[yoruichisama]

Bonjour,
généralement ce type d'exercice est lié à un barycentre (ou à un milieu, ce qui revient au même) que l'on aura précédemment précisé et pour lequel il sera établi une relation de type aGA+bGB+cGC=0
On modifiera donc l'expression MA²+MB²-2MC² en utilisant la relation de Chasles et le barycentre précédent. (type : MA²=(MG+GA)²=MG²+2MG.GA+GA²)

voici ce que je trouve :
I milieu de AB
(en vecteur )MA+MB-2MC = 2MI-2MC quand j'insere I

MA+MB-2MC = 2CI

en introduisant I dans MA^2+ MB^2- 2MC^2= 0
j'obtiens MA^2+ MB^2- 2MC^2= 2MI(IA+IB-2IC) + IA^2+IB^2- 2IC^2

que dois je faire à ce niveau

[annick]

Tout d'abord, je ne vois pas l'intérêt de ton début de démonstration.
Tu n'as juste qu'à dire que si I milieu de AB, alors IA+IB=0 (tout ce que j'écris est en vecteur, bien sûr).
Par contre, je suis d'accord avec toi, tu arrives à 2MI(IA+IB-2IC) + IA²+IB²- 2IC²=0
Sachant que tu as IA+IB=0,il te reste :

-4MI.IC+IA²+IB²- 2IC²=0 avec IA²,IB² et IC² que tu peux calculer avec les valeurs que l'on te donne.

[Black Jack]

Autre méthode.

Choisir un repère orthogonal d'origine le milieu de [AB], l'axe des abscisses suivant la droite (AB) et l'axe des ordonnées passant par C

Dans ce repère, on a :

A(-2 ; 0)
B(2 ; 0)
C(0 ; 4V2)

Soit M(x,y)

MA² = ...
MB² = ...
MC² = ...

Et en exprimant que MA² + MB² - 2MC² = 0 ..., on aura une relation liant x et y qui sera l'équation, dans le repère choisi, du lieu des points M.


:zen:

[yoruichisama]

ok merci à tout les deux