Ligne de niveau

[juju78]

Bonjour,

j'ai juste une petite question

On me demande de tracer la ligne de niveau de hauteur 2 pour


on a donc ;




Après y'a juste a prendre une valeur de x ou y et on trace la courbe ?

[Sa Majesté]

Ben ça donne

[juju78]

A oui ok

et par exemple pour


On met tout au carré

soit xy=4

y=4/x ?

[Sa Majesté]

Oui et donc par ex

est définie partout où xy > 0 et sauf sur l'hyperbole y=4/x

[juju78]

Ok merci !

Et une derniere chose:

Vous sauriez comment resoudre ce systeme:


-

il faut proceder par subsitution pr commencer ?

[bombastus]

Bonsoir,

oui par substitution ou par combinaison linéaire.
A la fin, tu auras 2 couples de solution si ils existent.

[oscar]

Bonsoir
Pour

12x² -4y+4=0 ( on peut diviser par 4)
-4x+2y -2=0 ( on pet diviser par -2)

Résoudre ensuite par substitution ou comparaiisoin

[juju78]

Ok merci

On a donc


3x² -y +1=0 L1
-2x +y -1=0 L2

Soit : L1 +L2 :

3x²-2x=0

on obtient x1=0 et x2= 2/3

donc y1=1 et x2=7/3

Les points stationnaires sont donc (0,1) et (2/3,7/3) ?

[bombastus]

oui c'est correct

[juju78]

Merci!:)

et derniere petite question qui n'a rien a voir mais :

quand on a x² + y²=4

C'est léquation d'un cercle de rayon 2 ?

et quand on a x²+y²=1
C'est l'équation d'une cercle de rayon 0.5 ?

[Orchidée]

Merci!:)

et derniere petite question qui n'a rien a voir mais :

quand on a x² + y²=4

C'est léquation d'un cercle de rayon 2 ?

et quand on a x²+y²=1
C'est l'équation d'une cercle de rayon 0.5 ?

Pour la première c'est juste ,pour la seconde qui est l'equation du cerclé unité c'est 1.(c'est le r carré dans l'équation).

[Orchidée]

Merci!:)

et derniere petite question qui n'a rien a voir mais :

quand on a x² + y²=4

C'est léquation d'un cercle de rayon 2 ?

et quand on a x²+y²=1
C'est l'équation d'une cercle de rayon 0.5 ?

Pour la première c'est juste ,pour la seconde qui est l'equation du cerclé unité c'est 1.(c'est le r carré dans l'équation).

Bonne chance

[Antho07]

Merci!:)

et derniere petite question qui n'a rien a voir mais :

quand on a x² + y²=4

C'est léquation d'un cercle de rayon 2 ?

et quand on a x²+y²=1
C'est l'équation d'une cercle de rayon 0.5 ?

non
l'equation d'un cercle de centre (a,b) et de rayon R est

(x-a)²+(y-b)²=R²



x²+y²=4 est un cercle de rayon et de centre (0,0)

x²+y²=1 est un cercle de rayon et de centre (0,0)

[juju78]

A ok merci

Et j'ai juste une derniere question pr la ligne de niveau mais

quand on a

4x²-y²=4

ca fais:

?

ou alors ce serait plutot:


-4x(x²+y²)=4

soit x²+y²=-1

donc on a un cercle, mais de rayion -1 ca n'existe pas?

[bombastus]

Je ne comprends pas ta question :
4x²-y²=4 et -4x(x²+y²)=4, ce ne sont pas des expressions équivalentes...

et non, un cercle de rayon -1 n'existe pas (de même la somme de 2 carrés ne peut pas être égal à -1).

[juju78]

A ok merci ui je me suis trompé

en fait je dois representer graphiquement la ligne de niveau 4 de

f(x,y)=4x²- y²

et je vois pas trop comment faire

[bombastus]

Donc, ta première idée était bonne mais :
4x²-y²=4
y²=4x²-4
y = rac(4x²-4) ou y = -rac(4x²-4)

[juju78]

A ui ok merci

Et j'ai encore une question , de base, mais quand on a :



On veut isoler y.

Pourquoi on ne peut pas mettre tout au carré de sorte a avoi:

1-y-y-x^2+1=0

On ma dit qu'il fallait faire:



Et là on pouvait passé tout au carré,

mais pourquoi pas avant ?

[bombastus]

Tu l'as déjà fait plusieurs fois cette erreur...

A quoi est égal (a-b)^2?

[juju78]

Ui je sais que je l'ai faite plusieurs fois :s c'est pour ca y'a un truc quej e comprends pas..

(a-b)^2 = a² -2ab + b² , mais il y a un rapport avec ici ?