Lieux géométriques

[babybeef]

Bonjour j'ai un exercice sur les lieux géométriques. Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider où je ne comprends pas. Merci

EFG est un triangle restangle en E tel que EF=3 et EG=4.

a. Construire le barycentre D de (F;4) et (G;3) et le barycentre H de (F;4) et (G;-3)
J'ai trouvé vecteurFD=3/7vecteurFG et vecteurFH=-3/7vecteurFG. Est-ce cela?

b. Quel est l'ensemble des points M tels que (4vectMF+3vectMG).(4vectMF-3vectMG)=0.
"." siginfiant scalaire. J'ai trouvé que 16MF²=9MG² mais je ne sais pas à quoi cela peut me servir à démontrer.

c. Montrer que E appartient à cet ensemble.
Je ne comprends pas comment faire.

Merci

[pgeod]

bonjour,

b) (4MF+3MG).(4MF-3MG)=0
<=> 7MD . MH = 0 (1)
car D barycentre de (F;4) et (G;3) <=> 7MD = 4MF + 3MG, quelque soit M
car et H barycentre de (F;4) et (G;-3) <=> MH = 4MF-3MG, quelque soit M
(1) <=> MD . MH = 0
<=> M = D ou M = H ou MD ortho à MH
<=> M est sur le cercle de diamètre [DH]

...