Lieux géométriques - Méthode générale

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes
J'ai un DS dans pas longtemps et je galère tout le temps dans les exercices du type

"Construire l'ensemble des points M vérifiant ..."

Quelqu'un pourrait-il me donner un maximum d'infos sur les méthodes de résolution ?

Merci

(Notre professeur nous a montré une des méthodes de Leibniz mais ça ne marche pas forcément)

Je vous donne des exemples

A et B sont deux points du plan, on connaît AB ou on a leurs coordonnées

ex : AB=6
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant

ex: ABC triangle isocèle en A tel que AB=AC=4 BC=2
Construire l'ensemble des points M vérifiant

J'ai noté quelque part, en vrac car le prof va (très vite) (c'est un professeur de prépa et il nous prend pour des génies), qu'il faut "réduire les vecteurs", je ne sais pas ce qu'il voulait dire par cela

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci

[Black Jack]

Bonjour à tous et à toutes
J'ai un DS dans pas longtemps et je galère tout le temps dans les exercices du type

"Construire l'ensemble des points M vérifiant ..."

Quelqu'un pourrait-il me donner un maximum d'infos sur les méthodes de résolution ?

Merci

(Notre professeur nous a montré une des méthodes de Leibniz mais ça ne marche pas forcément)

Je vous donne des exemples

A et B sont deux points du plan, on connaît AB ou on a leurs coordonnées

ex : AB=6
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant

ex: ABC triangle isocèle en A tel que AB=AC=4 BC=2
Construire l'ensemble des points M vérifiant

J'ai noté quelque part, en vrac car le prof va (très vite) (c'est un professeur de prépa et il nous prend pour des génies), qu'il faut "réduire les vecteurs", je ne sais pas ce qu'il voulait dire par cela

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci

MB/MB = 2 m'étonnerait au plus haut point.

Corrige.

:zen:

[chan79]

Bonjour à tous et à toutes
J'ai un DS dans pas longtemps et je galère tout le temps dans les exercices du type

"Construire l'ensemble des points M vérifiant ..."

Quelqu'un pourrait-il me donner un maximum d'infos sur les méthodes de résolution ?

Merci

(Notre professeur nous a montré une des méthodes de Leibniz mais ça ne marche pas forcément)

Je vous donne des exemples

A et B sont deux points du plan, on connaît AB ou on a leurs coordonnées

ex : AB=6
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant
Construire l'ensemble des points M vérifiant

ex: ABC triangle isocèle en A tel que AB=AC=4 BC=2
Construire l'ensemble des points M vérifiant

J'ai noté quelque part, en vrac car le prof va (très vite) (c'est un professeur de prépa et il nous prend pour des génies), qu'il faut "réduire les vecteurs", je ne sais pas ce qu'il voulait dire par cela

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci

salut
je suppose que c'est MA/MB=2
ça s'écrit MA²=4 MB² soit
Pense aux barycentres
Tu dois avoir un cercle

[Black Jack]

Tu DOIS mentionner si le lieu cherché est dans un plan ou dans l'espace à 3 dimensions.

Ici, je suppose que c'est dans un plan (à cause du "construire ..."), mais cela ne va pas sans dire.
*****
Par exemple avec AB = 6 et lieu de M pour avoir MA/MB = 2

Dans l'espace à 3 dimensions :

Une façon parmi plein d'autres :

On choisit un repère orhonormé tel que :

A(0 ; 0 ; 0 )
B(6 ; 0 ; 0)
M(X ; Y ; Z)

MA/MB = 2
MA² = 4.MB²

MA² = X² + Y² + Z²
MB² = (X-6)² + Y² + Z²

X² + Y² + Z² = 4.[(X-6)² + Y² + Z²]
X² + Y² + Z² = 4(X² - 12X +36 + Y² + Z²)
3X² + 3Y² + 3Z² - 48X + 144 = 0
X² + Y² + Z² - 16X + 48 = 0

(X - 8)² - 64 + Y² + Z² + 48 = 0
(X - 8)² + Y² + Z² = 16
(X - 8)² + Y² + Z² = 4²

Les points M qui conviennent appartiennent à la sphère de centre (8 ; 0 ; 0) et de rayon 4
*****
Mais dans un plan, on aurait du faire :

A(0 ; 0)
B(6 ; 0)
M(X ; Y)

... et on aboutirait à (X - 8)² + Y² = 4²

Les points M qui conviennent appartiennent au cercle de centre (8 ; 0) et de rayon 4
*****

:zen:

[upium666]

C'est fait :D :p

[upium666]

salut
je suppose que c'est MA/MB=2
ça s'écrit MA²=4 MB² soit
Pense aux barycentres
Tu dois avoir un cercle

Les barycentres ne sont plus au programme de 1ère

[upium666]

Tu DOIS mentionner si le lieu cherché est dans un plan ou dans l'espace à 3 dimensions.

Ici, je suppose que c'est dans un plan (à cause du "construire ..."), mais cela ne va pas sans dire.
*****
Par exemple avec AB = 6 et lieu de M pour avoir MA/MB = 2

Dans l'espace à 3 dimensions :

Une façon parmi plein d'autres :

On choisit un repère orhonormé tel que :

A(0 ; 0 ; 0 )
B(6 ; 0 ; 0)
M(X ; Y ; Z)

MA/MB = 2
MA² = 4.MB²

MA² = X² + Y² + Z²
MB² = (X-6)² + Y² + Z²

X² + Y² + Z² = 4.[(X-6)² + Y² + Z²]
X² + Y² + Z² = 4(X² - 12X +36 + Y² + Z²)
3X² + 3Y² + 3Z² - 48X + 144 = 0
X² + Y² + Z² - 16X + 48 = 0

(X - 8)² - 64 + Y² + Z² + 48 = 0
(X - 8)² + Y² + Z² = 16
(X - 8)² + Y² + Z² = 4²

Les points M qui conviennent appartiennent à la sphère de centre (8 ; 0 ; 0) et de rayon 4
*****
Mais dans un plan, on aurait du faire :

A(0 ; 0)
B(6 ; 0)
M(X ; Y)

... et on aboutirait à (X - 8)² + Y² = 4²

Les points M qui conviennent appartiennent au cercle de centre (8 ; 0) et de rayon 4
*****

:zen:

Notre prof' nous interdit de choisir des repères :s

[chan79]

Notre prof' nous interdit de choisir des repères :s

Bon ! Essayons autre chose
Sur la droite (AB), il ya deux points qui conviennent, le point I situé aux 2/3 de [AB] à partir de A et le point J, symétrique de A par rapport à B.


ensuite
MA/MB=2 signifie (


Simplifie
Tu dois trouver un cercle de diamètre [IJ]

[Black Jack]

Notre prof' nous interdit de choisir des repères :s

Oui, mais cela ne change pas le problème mentionné.

Le travail est dans un plan ou dans l'espace à 3 dimensions ?

:zen:

[upium666]

Oui, mais cela ne change pas le problème mentionné.

Le travail est dans un plan ou dans l'espace à 3 dimensions ?

:zen:

Dans un plan

[upium666]

Bon ! Essayons autre chose
Sur la droite (AB), il ya deux points qui conviennent, le point I situé aux 2/3 de [AB] à partir de A et le point J, symétrique de A par rapport à B.


ensuite
MA/MB=2 signifie (


Simplifie
Tu dois trouver un cercle de diamètre [IJ]

C'est clair
Merci

[upium666]

S'il vous plaît, peut-on traiter cas par cas et conclure pour chacun d'eux pour ne pas nous disperser ?

Merci

[siger]

Bonjour,

l'idée generale est d' utiliser
le theoreme de Chasles
les relations remarquables type a²-b²= (a-b)(a+b) pour faire intervenir des valeurs connues telle que AB et des relations "connues" entre les vecteurs telles que:
AB - AC = CB
AB + AC = 2 AI (avec I milueu de BC ou IC+IB=0)
....
exemple
MA² -MB² = (MA-MB)*(MA+MB) = BA*(MA+MB)=7 et avec I mileu de AB
2MI*BA = 7
d'ou M est sur un cercle de centre I ....

m^eme type de raisonnement pour les autres questions.