Les vecteurs

[Proriko]

Bonjour à tous,j'aimerais de l'aide pour ce dm car je n'y comprend pas grand chose.

[CENTER]ABC triangle,PQR distincts de A B C et appartenant aux droites (AB) , (BC) et (CA)
Il existe des coefficient réels a,b et c telle que (ce sont des vecteurs) PA=cPB / QB=aQC /RC=bRA

Démontrer que P,Q,R alignés si et seulement si le produit a,b,c est égal à 1

Indic:On peut se placer sur le repère A,AB,AC

[/CENTER]

Pour montrer que PQR sont alignés il faut démontrer que les vecteurs PQ et QR soit colinéaires

[Proriko]

Il faut calculer des équations de droites?

[Proriko]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? J'ai déjà commencé mais j'aimerais des vérifications....

[annick]

Bonjour,
bon, d'abord, on t'a donné une indication au sujet du repère à utiliser.
Dans ce repère, peux-tu trouver toutes les coordonnées des points A,B,C,P,Q,R, en appelant xP,yP les coordonnées de P et pareil pour Q et R.

[Proriko]

P appartient à AB
Q à BC
R à AC

donc a(0;0) b(0;1) c(1;0) P(0;yP) Q(xQ;yQ) et R(xR;0)

[annick]

Ce n'est as tout-à-fait juste car le repère que l'on te donne est dans cet ordre : (A,AB,AC), donc par exemple B(1;0) etc...Mais sinon, l'esprit y est.
Ensuite, tu peux calculer les coordonnées des vecteurs PQ et QR.

[Proriko]

A d'accord
donc A(0;0) B(1;0) et C(0;1) P(xP;0) Q(xQ;yQ) R(0;yR)

PQ (yQ-0 ) QR (yR-yQ)
xQ-xP 0-xQ

Pour que les vecteurs soient colinéaires il faudrait que xy'=x'y soit (yQ-0)*(0-xQ)=(xQ-xP)*(yR-yQ)

[annick]

Oui, mais il faut aussi que tu utilises PA=cPB / QB=aQC /RC=bRA en te servant des coordonnées des points.

[Proriko]

Ah ouai donc il faut que je fasse les coordonnées de chaque vecteurs donc

AP(xP-0 / 0-0)
PB(1-xP / 0-0)
BQ(xQ-1/ yQ-0)
QC(0-xQ/yQ-1)
AR(0-0 / yR-0)
RC(0-0/ x-yR)

Je ne fais pas de division je ne sais juste pas comment superposé

[Proriko]

Quelqu'un pourrait m'aider ?

[Proriko]

Y'a quelqu'un ?!! J'avais de l'aide mais maintenant plus rien :/

[annick]

Oui, mais il faut aussi que tu utilises PA=cPB / QB=aQC /RC=bRA en te servant des coordonnées des points.

ce qui te donne par exemple :

AP(xP;0)
PB(1-xP;0)
PA=cPB

donc -xP=c(1-xP)

De même pour les autres.

[Proriko]

-xP=c(1-xP)
1-xQ;-yQ=a(-xQ;yQ-1)
x-yR=b-yR

C'est bien ça?

[Proriko]

Pourquoi m'abandonne t-on à chaque fois?

[annick]

J'avais commencé à te répondre, mais des amis sont venus dîner : voilà, tu connais tout de ma vie !!!

Bon, comme je te l'avais dit, il faut aussi que tu utilises PA=cPB / QB=aQC /RC=bRA. (tu aurais dû être perturbé de ne pas avoir utilisé des données aussi importantes : elles ne sont pas là pour faire joli dans ton énoncé :lol3: )

Je te montre sur le 1er :

PA=cPB
AP(xP;0)
PB(1-xP;0)

Donc :

-xP=c(1-xP)

[Proriko]

Ben c'est ce que j'ai fais non ?

-xP=c(1-xP)
1-xQ;-yQ=a(-xQ;yQ-1)
x-yR=b-yR