Les tours de Hanoï

[LOUBOUTIN2000]

Bonjour,
Pourriez vous m’aider à la résolution de cet exercice:

Les tours de Hanoï sont un casse tête du mathématicien français Édouard Lucas (1892). Le jeu consiste à transporter trois disques 1,2,3 placés par taille décroissante du piquet A au piquet C en respectant les règles suivantes:
- on ne déplace qu’un seul disque à la fois.
- on ne place un disque que sur un autre disque plus grand ou sur un piquet vide.
1) Résoudre ce casse tête. (Cela peut être effectué en 7 déplacements).
2) on suppose maintenant que l’on dispose des piquets A,B,C mais cette fois n disques numérotés 1,2,...,n (avec n>=1). On note Tn le nombre minimum de coups pour transporter la tour A en C.
a) Pour transporter les n disques de A en C, on transporte d’abord les n-1 disques plus petits en B, puis le Plus grand disque en C. En déduire une relation de récurrence entre Tn et Tn-1 (avec n>=1).
b) Démontrer que la suite (un) définie pour tout nombre n de N avec n>=1 par (un)=Tn+1 est géométrique.
c) Exprimer Tn en fonction de n.
d) Quel est le nombre minimum de coups’ pour transporter une tour de 10 disques de A en C?

En vous remerciant par avance pour votre aide.

[titine]

Où en es tu de tes recherches ?
As tu fabriqué un jeu et testé les déplacements pour bien comprendre ce que ça donne ?
Sinon, j'imagine que tu peux facilement en trouver un "en ligne" ....

[danyL]

celui-là est pas mal :
http://championmath.free.fr/tourhanoi.htm