Les suites

[Toni2]

Bonjours à toutes & à tous,
J'ai un exo sur les suites qui me pose problème je n'arrive pas à en tiré les éléments clé, voici l'exercice,
EXO :
(Un) et (Vn) sont les suites définies pour tout entier naturel n par et .
1) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique puis exprimer Vn en fonction de n.
2)En déduire l'expression de Un en fonction de n.

Mes résultats & problèmes :
1)
(Vn) est une suite géométrique de raison .

Et la viens le gros problème déjà je suis pas du tout confiant vis-à-vis de mon résultat & surtout je ne vois pas comment exprimer Vn en fonction de n ou alors moi j'ai essayer avec çà:

donc,
et voila c'est tout... je ne trouve pas .

Pour la 2) c'est pareil.

Merci beaucoup de prendre de votre temps.
Toni.

[Sa Majesté]

Mes résultats & problèmes :
1)
(Vn) est une suite géométrique de raison .

Et la viens le gros problème déjà je suis pas du tout confiant vis-à-vis de mon résultat

Salut Toni

Tu as raison de ne pas être confiant car c'est faux

Calcule en remplaçant n par (n+1) dans l'expression de
Tu vas tomber sur du que tu remplaces par son expression en fonction de

[Toni2]

Bonjour Sa Majesté,

Pour je doit aussi faire +1 dans ce qui me donnerais ,
Et donc,


Ça me parait encore bizarre, où est mon erreur à ce point stp?

Cdt.

[Sa Majesté]

Bonjour Sa Majesté,

Pour je doit aussi faire +1 dans ce qui me donnerais ,

Re


donc

[Toni2]

Oui, c'est ce que j'ai fait.
Alors mon calcule serait correcte ?
Merci.

[Sa Majesté]

Oui exact
Il manque des parenthèses et donc j'ai cru que c'était faux

Ton calcul est bon sauf la dernière égalité

Que vaut ?

Tu peux mettre 1/3 en facteur au numérateur ...

[Toni2]

Oui exacte,
alors,

[Sa Majesté]

Voilà :happy2:

[Toni2]

Merci,
Et donc pour en fonction de n
Avec , je trouve
J'ai pas l'impression que se soit très potable, il me manque , comment puis-je le trouver ? Ou alors une autre méthode pour trouver en fonction de n ?

Merci.

[Sa Majesté]

Si tu ne connais pas alors il faut laisser l'expression de avec
N'oublie pas les parenthèses :

[Toni2]

Alors, pour les deux dernière question de mon exercice après avoir calculer


Tu es d'accord avec ça :hum: ?
Ça me parait étrange ! Il y à bien un moyen de trouver ou une autre méthode pour trouvé en fonction de n sans utilisé .
Et déduire .
Un dernier petit :help: stp :we: .
Merci.

[Sa Majesté]

Alors, pour les deux dernière question de mon exercice après avoir calculer


Tu es d'accord avec ça :hum: ?

Non

C'est seulement qui est une suite géométrique
Et comme tu peux exprimer en fonction de , tu peux trouver l'expression de en fonction de n

[Toni2]

D'accord, alors j'ai
donc, Un en fonction de n,





C'est ça ?
Merci.

[Sa Majesté]

Oui c'est ça
Cet exo montre qu'à partir d'une relation de récurrence


on peut passer par une suite intermédiaire
montrer que cette suite est connue (en général arithmétique ou géométrique)
exprimer Vn en fonction de n
puis revenir à la suite initiale pour exprimer Un en fonction de n, ce qui n'était pas évident au départ

Dans ton résultat tu peux exprimer V0 en fonction de U0, de manière à exprimer Un en fonction de n et U0 au lieu de n et V0

[Toni2]

Pour en fonction de et , suffirait-il de remplacé par ?
Ou alors remplacé qui est égale à ?
Ce qui donnerais
Merci

[Sa Majesté]

Pour en fonction de et , suffirait-il de remplacé par ?
Ou alors remplacé qui est égale à ?
Ce qui donnerais
Merci

Oui mais tu fais une confusion entre (qui ne veut rien dire) et (qui est le produit de 6 par n)

[Toni2]

Merci beaucoup, effectivement pour c'est ce que j'avais mis sur mon brouillon mais, à la dernière minute je me suis dit que 6 dépend de et que je pouvait pas le faire disparaitre. Et évidement que non, 6x0=0 quel qu'il soit :stupid_in .

Merci beaucoup et bonne fêtes :biere: !!

[Sa Majesté]

Bonnes fêtes ! :langue2: :fr: