Les suites

[Toni2]

Bonjours à toutes & à tous,
J'ai un exercice qui me pose de gros problème, j'ai pourtant bien essayer de le résoudre, je suis perdu :hum:. Voici l'exercice:

Exercice :
1) Un cactus mesure 1,50m et sa taille croit tous les ans de 5%. On pose U0=1,5 et on note Un sa taille au bout de n années. Démontrer que la suite (Un) est géométrique et indiquer sa raison.
-ma réponse :
:help:J'ai bien essayer de prouvé qu'il s'agit d'une suite géométrique avec la relation (Un+1/Un) mais, je ne trouve pas à quoi est égal Un... normalement Un=U0xq^n
donc Un=1.5x???
2) (Un) est une suite géométrique de raison q.
a. U2=16 et U6=625. Exprimer Un en fonction de n sachant que la suite (Un) est croissante.
-ma réponse:
:help:Je ne voie pas du tout comment exprimer Un en fonction de n.
J'ai tout de même tenté de trouvé la raison en croyant que cela aller m'aider, j'ai trouvé: U2=U0q² et U6=U0q^6 donc, 16=U0q² et 625=Uoq^6 alors, q^4=625=5^4 donc q=5 ou q=-5 mais après...
b.U1=243 et q=1/3.Calculer U9.
-ma réponse:
:help:J'ai utilisé U1=U0x(1/3)^1 pour trouvé U0=728/3 c'est déjà bizarre à partir d'ici puis, U9=728/3x1^9/3. Vous devez vous demander quel genre d'élèves je suis pour trouver de tel résultats :ptdr: j'avoue que sur ce coup je suis complètement pommé !
c. U0=2 et q=1/3. Calculer S=U10+U11+...+U50.
-ma réponse:
:help:Ici je trouve aussi un résultat qui sort de l'ordinaire il me semble avec(je suis obligé d'utiliser la balises TEX pour vous écrire mon résultat tellement c'est incompréhensible),


=> :briques: Je crois que mon problème dans les 2) a.&b. sont les (1/3), je ne voit pas comment faire des (1/3)^9 etc... .


Merci beaucoup d'avance de bien vouloir m'aider.
Cordialement, Toni.

[Nightmare]

Salut,

les pourcentages tu devrais les maîtriser depuis longtemps quand mêm :lol3:

On te dit que la taille augmente de 5% tous les ans. Quel est l'opération qui traduit une augmentation de 5% ?

[Toni2]

Oui je sais bien ,mais j'ai vraiment un gros trou de mémoire.. ça doit être la fatigue. Je sais que 5%de 1.5 est 0.075 mais après c'est le vide. J'ai honte.. :id2:

[Nightmare]

Aïe, c'est pas génial comme trou de mémoire, car pour le coup les pourcentages c'est vraiment quelque chose de la vie de tous les jours.

Bref, 5% d'un nombre x, c'est

Du coup, augmenter un nombre x de 5% revient à faire , ou autrement dit, faire

Déduis-en U(n+1) en fonction de U(n) (plus grand chose à faire là ... :lol3:)

[Toni2]

Oui merci beaucoup j'ai compris mon erreur, J'étais persuader que Un devais être égal à deux termes multiplier est cela obligatoirement mais, enfaite pas du tout :hum: je ne c'est pas d'où cela mais venu...

bref, Un=1.5+0.075^n
soit Un+1/Un=1.05
Un est une suite géométrique et à pour raison q =1.05. :king2:

Et pour la suite qu'elles sont les méthodes stp ?

[sniperamine]

Et pour la suite qu'elles sont les méthodes stp ?

En général si la raison est q alors Un =Up*(q)^(n-p) donc tu as Un=U0*q^n

[Toni2]

Donc pour le a. je vais utilisé la relation Un=Upxq^n-p

soit, Un=U2xq^(n-p)
mais je n'est pas q ? alors d'après ce que j'ai écris à mon premier poste q=5,
alors, Un=16x5^(n-2)
Un=16x5^nx5^(-2)
Un=0.64x5^n

[sniperamine]

Donc pour le a. je vais utilisé la relation Un=Upxq^n-p

soit, Un=U2xq^(n-p)
mais je n'est pas q ? alors d'après ce que j'ai écris à mon premier poste q=5,
alors, Un=16x5^(n-2)
Un=16x5^nx5^(-2)
Un=0.64x5^n

pourquoi le U2 et non pas le U0 tu peux utiliser Un=Uo*q^n
et puis tu avais trouvé la raison q non ? !

[Toni2]

Oui je trouve q=5 ou q=-5,
mais pourquoi j'ai préféré U2 puisque ça m'empêche de calculer U0...
sinon c'est correcte ? Si tu pouvait vérifier rapidement avec le sujet.
Merci beaucoup.

[sniperamine]

Oui je trouve q=5 ou q=-5,
mais pourquoi j'ai préféré U2 puisque ça m'empêche de calculer U0...
sinon c'est correcte ? Si tu pouvait vérifier rapidement avec le sujet.
Merci beaucoup.

q=5 ou q=-5 :doh: ben non q=1.05 je crois
Si tu n'as pas cette formule sur ton cours tu dois trouver le résultat à la main et c'est pas difficile non plus pour ce qui est de U0 tu as U0=1.05

[Toni2]

Non, q=1.05 s'était dans le 1) ici, dans le 2)a. q c'est à nous de le calculer aussi. La preuve dans le b.&c. q est donné.

[sniperamine]

Non, q=1.05 s'était dans le 1) ici, dans le 2)a. q c'est à nous de le calculer aussi. La preuve dans le b.&c. q est donné.

ah ok désolé j'ai pas fait attention donc tu calcules le q

[Toni2]

Voila, alors j'ai calculé q=5 ou q=-5
U2=Uoq² et U6=U0q^6
soit 16=Uoq² et 625=Uoq^6
alors q^4=625=5^4 donc q=5 ou q=-5.

après,
Un=U2xq^(n-p)
Un=16x5^(n-2)
Un=16x5^nx5^(-2)
Un=0.64x5^n
J'ai mon Un en fonction de n. Et j'utilise q=5 et pas q=-5 puisqu'il est préciser que la suite Un est croissante, comme ça, ça n'auras pas d'influence.

[sniperamine]

[quote="Toni2"]Voila, alors j'ai calculé q=5 ou q=-5
U2=Uoq² et U6=U0q^6
soit 16=Uoq² et 625=Uoq^6
alors q^4=625=5^4 donc q=5 ou q=-5.

c'est faux q^4=625/16 ........

[Toni2]

Pourquoi divisé 625 par 16 ?
J'ai fait le quotient membre à membre de ces deux égalité:
U2=Uoq² et U6=U0q^6 donc q^4=625
Et q^4=625/16 me donnerais un résultat bizarre en plus non ?

[sniperamine]

Pourquoi divisé 625 par 16 ?
J'ai fait le quotient membre à membre de ces deux égalité:
U2=Uoq² et U6=U0q^6 donc q^4=625
Et q^4=625/16 me donnerais un résultat bizarre en plus non ?

oui un résultat bizarre( ie pas un entier ) mais c'est ça tu as U6/U2 = q^4 non ? tu as dit toi même le "quotient" !!

[benekire2]

16=U0q² et 625=Uoq^6 donc Uo= 16/q² et 625=16q^4 soit q^4=625/16 et donc q= 5/2 ou -5/2 et comme c'est croissant on a q=5/2

tu en déduit Uo et l'expression.

[benekire2]

pour la suite ca fait u1=uo*(1/3) donc 243=uo/3 soit u0=729
tu en déduis l'écriture de un puis ... tu t'en sortira

PS ....

[Toni2]

Salut, merci beaucoup. Tu pourrais me dire si mes résultats sont correcte(j'ai mis que les conclusions) et m'aider pour le c 'il te plait.
1)(Un) est un suite géométrique de 1èr terme Uo=1,5 et de raison q=1.05.
2)
a.
b.
c. alors j'ai essayer de réduire à:



Merci, de bien vouloir me corriger stp.
Merci beaucoup d'avance.
Toni.

[benekire2]

1) ok
2a ok a priori