Les suites

[alo]

Bonsoir , alors voila petit problème avec un exercice.

On considère la suite u définie par : u(o)=2 et u(n+1)=u(n)+2n-2 pour tout entier naturel n.

1. Calculer les vingts premiers termes de la suite u.
Je l'ai fait , les résultats entre la calculette et le "papier" coincide.

2. Placer dans un repère les points de coordonnées (n;u(n)) pour n variant de 0 à 5. C'est fait.

3. Cette question me pose problème et je ne peux pas continuer sans elle.
" Le graphique précédent permet de conjecturer une formule explicite de u(n),en fonction de n de la forme u(n)=an²+bn+c. En utilisant 1. et 2., calculer a ,b et c.

Des idées ? Merci

[girdav]

Bonsoir.
Il suffit de remplacer par des valeur particulières pour lesquelles on connaît .

[alo]

Déjà merci d'avoir pris de ton temps pour me répondre.

Alors si je comprend bien , je remplace n par 0 et je trouve c=2, et a partir de la je pourrai résoudre les autres inéquations.

[alo]

Je trouve a=3 ; b=-5 ; c=2 . Mais j'ai l'impression que ça ne marche pas. Bizarre ?

[alo]

Personne pour confirmé ? ( ou pass :))

[bombastus]

Je trouve a=3 ; b=-5 ; c=2 . Mais j'ai l'impression que ça ne marche pas. Bizarre ?

Et bien si ça marche pour les valeurs que tu as calculé dans le 1, c'est sûrement juste, sinon expliques nous ta méthode, on te trouvera tes erreurs.

[alo]

D'accord. U(0)=a*0²+b*0+c U(o)=2 Donc c=2

U(1)=a*1²+b*1+c
0=a+b+c U(2)=a*2²+b*2+c
a+b=-2 0=4a+2b+2

A l'aide d'un système je résous et trouve c=2,b=-5,a=3

[bombastus]

Tu t'es trompé dans la résolution du système...

[alo]

U(0)=a*0²+b*0+c , u(0)=2 donc c=2

U(1)=a*1²+b*1+c U(1)=0
0=a+b+2
a+b=-2

U(2)=a*2²+b*2+c U(2)=0
0=4a+2b+2 4a+2b=-2

a+b=-2 (multiplié par -2) -2a-2b=4 addition 4a+2b=-2
-2a+4a=2 2a=2 a=1

a+b=-2 , b=-2-a=-2-1=-3

a=1;b=-3;c=2 ? :)

[alo]

Oui c'est bon c'est ça , merci de vos aides.