Les suites

[crona]

Bonsoir je dois faire un exercice sur les suites mais je ne comprends pas très bien. pouvez vous m'expliquer s'il vous plait ?
A chaque diffusion d'une série TV ,90% des téléspectateurs étaient présents lors de l'épisode précédent et 10000 sont nouveaux. Il y avait 200000 spectateurs au premier épisode de la série.
Pour n entier supérieur à 1, on note Un le nombre de spectateurs de n ième épisode de la série.
1.a) Déterminer le nombre de spectateurs au premier épisode, puis au deuxième, puis au troisième épisode.
b) Justifier que Un+1=0,9Un+10000
c) Montrer que la suite (Un) n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique.
2. Soit (Vn) la suite définie pour tout entier n supérieur à 0 par:
Vn=Un-10000
a.Montrer que la suite(Vn) est géométrique et donner sa raison.
b.exprimer Vn en fonction de n.
c. Donner la somme S = v0+v1+v2+...+v20
d.A partir de la question c., exprimer Un en fonction de n.
e.Calculer le nombre cumulé de spectateurs présents lors des 20 épisodes de la série.

[annick]

Bonjour,
je suppose que tu as pu faire la première question, juste en traduisant ton texte en expression mathématique.
De même tu dois pouvoir faire la deuxième.
Dis-nous ce que tu trouves .

[crona]

j'ai trouvé pour la 1.U1=200000,U2=190000et U3=181000
mais comment on fait pour justifier Un+1=0.9+10000 ?

[crona]

J'ai trouvé pour la 1.U1=200000,U2=190000et U3=181000
mais comment on fait pour justifier Un+1=0.9+10000 ?

[annick]

Je ne suis pas d'accord avec tes calculs de u2 et u3.
Comment as-tu fait ?

[crona]

ben u2=0.9*200000+10000qui donne 190000 et U3=0.9*190000+10000qui fait 181000
je sais pas du tout si c'est ca

[crona]

euh j'ai faux ?

[annick]

Excuse-moi, j'avais mal lu u0 et l'avais noté 20.000 ce qui ne me donnait pas les mêmes résultats que toi. Désolée.
Pour la question suivante, il n'y a pas grand chose à dire, si ce n'est que 90% du nombre précédent donne 90/100 un, soit 0,9 un, auxquelq on ajoute 10000 nouveaux, ce qui donne bien
un+1=0,9un+10000.
Pour savoir si une suite est arithmétique, il faut que un+1=un+r. Est ce possible ici ?
Pour qu'elle soit géométrique, il faut un+1=qun. Est-ce possible ?
Dans ces cas là, on utilise une suite intermédiaire vn qui est plus caractéristique.
Essaye d'exprimer Vn+1 en fonction de vn en utilisant ce que tu sais déjà de Vn et de un.
Ce problème est unn problème type, donc il est important que tu comprennes bien ce que tu fais car tu auras cela à utiliser assez souvent.