Les suites

[Jjl]

Boujour,j'ai fait un exercice mais je ne l'ai pa vraiment bien compris,et l'énoncé c'est:
Sooit Un une suite définie pour tout n appartenant à N(étoile) par Un=1/2 fois 3/4 fois...fois(2n-1)/(2n).
1)On me demande d'étudié la monotonie de la suite Un.
2)On me dit pourquoi peut_on affirmé que la suite Un converge?

Alors moi j'aurais voulu savoir si quand il parle de monotonie il parle bien de la croissance ou de la décroissance de la suite.
Et j'aurais aussi voulu savoir quel partie de la suite il faut vraiment prendre en compte parce que j'ai regarder le corrigé et je n'ai rien compris.
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[Peacekeeper]

Boujour,j'ai fait un exercice mais je ne l'ai pa vraiment bien compris,et l'énoncé c'est:
Sooit Un une suite définie pour tout n appartenant à N(étoile) par Un=1/2 fois 3/4 fois...fois(2n-1)/(2n).
1)On me demande d'étudié la monotonie de la suite Un.
2)On me dit pourquoi peut_on affirmé que la suite Un converge?

Alors moi j'aurais voulu savoir si quand il parle de monotonie il parle bien de la croissance ou de la décroissance de la suite.
Et j'aurais aussi voulu savoir quel partie de la suite il faut vraiment prendre en compte parce que j'ai regarder le corrigé et je n'ai rien compris.
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Bonjour,

Oui, la monotonie de la suite concerne sa croissance ou décroissance.
Pour montrer que la suite (Un) converge, moi je l'aurais majorée par la suite ((1/2)^n) qui est une suite géométrique de |raison| strictement plus petite que 1, donc convergente. Ils disent quoi dans le corrigé?

Edit: j'ai parlé trop vite, ma majoration est fausse. Au temps pour moi. :/

[Carpate]

Boujour,j'ai fait un exercice mais je ne l'ai pa vraiment bien compris,et l'énoncé c'est:
Sooit Un une suite définie pour tout n appartenant à N(étoile) par Un=1/2 fois 3/4 fois...fois(2n-1)/(2n).
1)On me demande d'étudié la monotonie de la suite Un.
2)On me dit pourquoi peut_on affirmé que la suite Un converge?

Alors moi j'aurais voulu savoir si quand il parle de monotonie il parle bien de la croissance ou de la décroissance de la suite.
Exemple de suites monotones : Croissante. Décroissante. Constante
Et j'aurais aussi voulu savoir quel partie de la suite il faut vraiment prendre en compte parce que j'ai regarder le corrigé et je n'ai rien compris.
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J'imagine que tu as calculé . Que trouves-tu et qu'en conclus-tu ?

[Jjl]

J'imagine que tu as calculé . Que trouves-tu et qu'en conclus-tu ?

Non j'ai pas encor calculer ça,mais mon problème c'est que je ne sais pas si il faut prendre en compte les (1/2 et3/4) dan mon calcul ou seulment le (2n/...)

[Carpate]

Non j'ai pas encor calculer ça,mais mon problème c'est que je ne sais pas si il faut prendre en compte les (1/2 et3/4) dan mon calcul ou seulment le (2n/...)

Le terme est le produit de termes : si tu laisses tomber certains termes du produit, ce n'est plus

[Jjl]

Le terme est le produit de termes : si tu laisses tomber certains termes du produit, ce n'est plus

Daris333@hotmail.frnc si j'ai bien compriss,Un+1/Un c'est égal à 1/2 fois 3/4 fois...(a l'infini)(2n/2n+1)(2n-1/2n)

[Carpate]

Daris333@hotmail.frnc si j'ai bien compriss,Un+1/Un c'est égal à 1/2 fois 3/4 fois...(a l'infini)(2n/2n+1)(2n-1/2n)

Non ! Ca c'est et non

...


Et en divisant numérateur et dénominateur par 2(n+1) :


Conclusion ?

[Jjl]

Non ! Ca c'est et non

...


Et en divisant numérateur et dénominateur par 2(n+1) :


Conclusion ?

La suite est décroissante.
Merci de m'avoir aider.

[Carpate]

La suite est décroissante.
Merci de m'avoir aider.

Et en plus, elle minorée par 0. Conclusion ?

[Jjl]

Et en plus, elle minorée par 0. Conclusion ?

Elle converge.

[Jjl]

Non ! Ca c'est et non

...


Et en divisant numérateur et dénominateur par 2(n+1) :


Conclusion ?

Excusez moi mais pourquoi vous avez écrit que Un+1 c'est égal à Un fois 2(n+1...
Je comprend que pour obtenir Un+1 il faut rajouter des 1 à l'expression, mais je ne comprends pas pourquoi vous avez multiplié cette expression par Un.

[Carpate]

Excusez moi mais pourquoi vous avez écrit que Un+1 c'est égal à Un fois 2(n+1...
Je comprend que pour obtenir Un+1 il faut rajouter des 1 à l'expression, mais je ne comprends pas pourquoi vous avez multiplié cette expression par Un.

Pour obtenir à partir de l'expression de , on remplace n par n +1

...

ainsi obtenu est le produit de n + 1 termes.
Le produit des n premiers termes : ... est égal à donc :
.

[chan79]

Boujour,j'ai fait un exercice mais je ne l'ai pa vraiment bien compris,et l'énoncé c'est:
Sooit Un une suite définie pour tout n appartenant à N(étoile) par Un=1/2 fois 3/4 fois...fois(2n-1)/(2n).
1)On me demande d'étudié la monotonie de la suite Un.
2)On me dit pourquoi peut_on affirmé que la suite Un converge?

Alors moi j'aurais voulu savoir si quand il parle de monotonie il parle bien de la croissance ou de la décroissance de la suite.
Et j'aurais aussi voulu savoir quel partie de la suite il faut vraiment prendre en compte parce que j'ai regarder le corrigé et je n'ai rien compris.
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Salut
Tu dois démontrer qu'elle est croissante ou décroissante.
Calcule les premiers termes , ça te donnera une idée