Les suites

par **Bertrand Hamant** » 14 Jan 2006, 17:11

Bonjour, je faisais un exercice de maths pour préparer mon contrôle et je voudrais connaître les résultats ou d'éventuelles explications qui me permettraient de finir et de bien comprendre cet exercice. Je vous remerçie d'avance.

On considère la suite ( Un ) définie par U0 = 0 et U1 = 1 et pour tout entier naturel n,

U(n+2) = 7U(n+1) +8U(n)

(les éléments dans la parenthèse sont indices ).

1) Montrer que la suite ( Sn ) définie par Sn = U(n+1) + U(n) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison

Rép : je trouve S(n+1) = 8 Sn est ce correcte ?

donc Sn = S0*(q)^n = 1*(8)^n est ce correcte

suite géo de raison 8 et de premier terme 1

2) On pose V(n) = (-1)^n*U(n) et considère la suite (tn) définie par

tn = V(n+1) - V(n) exprimer tn en fonction de Sn

tn = (-1)^n - Sn est ce correcte ?

3) Etablir que pour n > 1 Vn = Somme des termes consécutifs de K = 0 jusqu'à K = n-1

tk = t0 + t1 + t2 + ..... t n-2 + t n-1

b) En déduire Vn, puis Un en fonction de n

c) Déterminer Lim Un / 8^n

Je reste bloqué pour ces deux questions merci de m'éclairer

par **Mikou** » 14 Jan 2006, 17:37

Tu rigoles la ? Je t'ai deja donner dans un precedent sujet les reponses aux questions 1 et 2 !

par **Bertrand Hamant** » 14 Jan 2006, 17:41

donc c bon alors, et pour les deux dernière je fais comment ?

par **Mikou** » 14 Jan 2006, 17:44

Pour la 1 et 2 il me semble bien que oui, quant a la 3 a) ca sent la reccurence non ?

par **Bertrand Hamant** » 14 Jan 2006, 17:53

ça ne m'aide pas beaucoup récurence je ne dois pas utiliser la formule avec la somme des termes consécutifs

par **Bertrand Hamant** » 14 Jan 2006, 18:22

je ne vois pas le lien avec la récurrence en fait pour moi c une somme mais je ne vois pas comment la calculer

par **Mikou** » 14 Jan 2006, 19:23

Deja essay jusqua N=5, tu reconnais qq chose ?

par **Bertrand Hamant** » 14 Jan 2006, 19:37

non je ne vois vraiment pas, j'aimerais comprendre pour mon controle de lundi juste c deux questions

par **yos** » 14 Jan 2006, 21:42

Bertrand Hamant a écrit:
tn = V(n+1) - V(n) exprimer tn en fonction de Sn

tn = (-1)^n - Sn est ce correct ?

Pas pour moi : tn = (-1)^n X (- Sn)

3) Etablir que pour n > 1 Vn = Somme des termes consécutifs de K = 0 jusqu'à K = n-1

tk = t0 + t1 + t2 + ..... t n-2 + t n-1

t0+t1+t2+...tn-1=(v1-v0)+(v2-v1)+(v3-v2)+...+(vn-vn-1)=vn-v0=vn.

b) En déduire Vn, puis Un en fonction de n

La suite tn est géométrique de raison -8

par **Bertrand Hamant** » 15 Jan 2006, 11:40

On sait que tn = (-1)^n * ( -Sn )

Or Sn = (8)^n donc tn =(-1)^n * (-8)^n

donc comment en déduire Vn et Un en fonction de n

Puis de calculer la limite de Un / 8^n

par **Bertrand Hamant** » 15 Jan 2006, 13:30

suis je dans la bonne voie

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