Les nombres

[flora]

Bonsoir à tous j'ai pas réussi à faire cet exercice :triste: dont voici l'énoncé
Détermine les nombres situés entre 100 et 400 et qui réalise:
-divisable par 2 et 7
-qui n'est pas divisable par 4
-si on change deux nombres des unités et dizaines on obtient un nombre qui est divisable par 4
Je vous remercie d'avance

[RadarX]

Bonsoir à tous j'ai pas réussi à faire cet exercice :triste: dont voici l'énoncé
Détermine les nombres situés entre 100 et 400 et qui réalise:
-divisable par 2 et 7
-qui n'est pas divisable par 4
-si on change deux nombres des unités et dizaines on obtient un nombre qui est divisable par 4
Je vous remercie d'avance

On dit divisible!!
Je cherche un peu pour toi une solution facile a comprendre (qui ne fasse appelle aux ideaux de Z, ce qui est du niveau de la Fac).

[BancH]

Les nombres sont divisibles par et par , autrement dit par , ils s'écrivent

Ils ne sont pas multiples de , donc ils ne sont pas de la forme mais

On calcule tous les nombres compris entre et qui peuvent s'écrire :












J'inverse le chiffre des unités et le chiffre des dizaines de chacun de ces nombres et je vérifie si ces nouveaux nombres sont divisibles par 4:












Les solutions sont: , , , , et

[flora]

J'ai une question
D'où viens 7(2+4k)?

[rene38]

Salut

J'inverse le chiffre des unités et le chiffre des dizaines ...

Attention ! tu as permuté le chiffre des dizaines et celui des centaines.

[Oumzil]

salut flora ,
BancH essaye de trouver la forme d'un nombre qui est divisible par 2 et 7 et qui n'est pas divisible par 4 .

1/ nombre indivisible par 4 :

un nombre indivisible par 4 n'est surement pas de la forme 4*K ou K est un entier naturel alors il s'écrit sous l'une de ces formes :
4*K+1 ou 4*K+2 ou 4*K+3

maintenant nous faut trouver la forme d'un nombre qui est divisible par 2 et 7 et indivisible par 4 :
pour obtenir la forme du nombre il faut trouver parmis les 3 la formes celle qui réalise au moin l'une des deux conditions :
- divisible par 2
- divisible par 7
on constate que la seule qui réalise une des deux conditions est 4*K+2 qui est divisible par 2

alors pour avoir la forme d'un nombre divisible par 2 et 7 et indivisible par 4 il suffit de multiplier cette forme par 7 ce qui donne : 7(2+4*K)
bon voilà c'est de là que vient 7(2+4*K)
bon jcrois que BancH a sauté clà puisque c'est pas trop difficile mais il fallait au moin faire un ptit signe bon il a aussi une petite faute là

[Oumzil]

Puisque ya des probs avec cet exercice voilà une sollution que je propose :

Soit X l'un des nombre recherchés :
On a : les nombres cherchés sont divisibles sur 2 et 7
alors : il existe un entier naturel N tel que : X= 14*N (1)
On a aussi : ces nombres ne sont pas divisible sur 4
alors : N n'est pas divisible sur 2 et donc il existe un entier naturel tel que N=1+2*K (2)
des deux deduction (1) et (2) on conclu :
X = 14 ( 1+2*K ) = 14 + 28*K
Definissons les valeur de K pour lesquelles X réalise les conditions demandés :
On a : 100 <X< 400
alors : 100 <14 + 28*K< 400
alors : 86 < 28*K< 372
alors : 86/28 < K < 372/28
alors : 3,07 < K < 13,28
les valeurs de K son alors : 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
alors les X réalisant les 2 premières conditions sont :

126 , 154 , 182 , 210 , 238 , 266 , 294 , 322 , 350 , 378

en remarquant les nombres on peut facilement connaitre ceux qui réalisent la dernière condition :
162/4 = 40,5 alors 126 n'est pas une sollution
145/4 = 36,25 alors 154 n'est pas une sollution
128/4 = 32 est divisible sur 4 alors 182 est une sollution
201 est impair alors 210 n'est pas une sollution
283 est impair alors 238 n'est pas une sollution
266/4 =66,5 alors 266 n'est pas une sollution
249 est impair alors 294 n'est pas une sollution
322/2 = 80,5 alors 322 n'est pas une sollution
305 est impair alors 350 n'est pas une sollution
387 est impair alors 378 n'est pas une sollution

alors les nombres compris entre 100 et 400 qui réalisent sont : 182
une seule sollution :mur:

remarque : si un nombre est impair il n'est pas divisible sur 2 et alors indivisible sur 4

tu as compris cette sollution flora ?

[BancH]

SalutAttention ! tu as permuté le chiffre des dizaines et celui des centaines.

Oui, merci René. Oumzil a bien corrigé.

J'ai une question
D'où viens 7(2+4k)?

"Les nombres sont divisibles par 2 mais pas par 4". Il suffit de prendre le cas où k est divisible par et d'ajouter .

On prend alors , "Les nombres sont divisibles par 7":

[Oumzil]

et nous voilà ac une seule sollution 182 trop peu pour un tel exercice :++:

[flora]

J'ai bien compris
Merci beaucoup Oumzil,Banch,rene et RadarX
a+