Les nombres

[lysli]

Bonjour


Enoncé: Déterminer un nombre de trois chiffressachant que:
1. la somme des chiffes est 18;
2. il augmente de 18 quand on permute les deux derniers chiffres;
3. il diminue de 360 quand on permute les deux premiers chiffres.

Corrigé:Si un nombre s'écrit avec trios chiffres x,yet z, cela signifie que ce nombre vaut 100x+10y+z.Une fois cette remarque bien compris, il n'y a plus qu'à interpréter l'énoncé.

1.la somme des trois chiffres est x+y+z.
2.permuter les deux derniers chiffres revient à écrire le réel 100x+10z+y.
3.permuter les deux premiers chiffres revient à écrire le réel 100y+10x+z.
On obtient le système:


x+y+z=18
100x+10z+y=100x+10y+z+18
100y+10x+z=100x+10y+z-360


x+y+z=18
9z-9y=18
90y-90x=-360

x+y+z=18
z-y=2
y-x=-4

y+4+y+y+2=18
z=y+2
x=y+4

3y=12
z=y+2
x=y+4

y=4
z=6
x=8

Le nombre est donc 846.

[lysli]

Je n'ai pas compris :cry: :cry: comment ils font pour passer de

x+y+z=18
100x+10z+y=100x+10y+z+18
100y+10x+z=100x+10y+z-360

à

x+y+z=18
9z-9y=18
90y-90x=-360

Pouvez-vous m'expliquer?

Merci d'avance!!

[Nightmare]

Bonjour

Ils ont simplement passé les x, y et z dans le même membre ...

[lysli]

Ah oui c'est vrai , je n'avais pas pensé à cela!
Merci beaucoup Nightmare!! :happy2: