Les nombres de Carmichaël

[arneau-le-bigornot]

Bonjour, je suis en terminal S et je fais option maths spé. Et j'ai un dm a rendre, seulement j'ai du mal à commencer l'exercice suivant ... un peu d'aide serait la bienvenue ...


1. Soit p(a)=a^n-1 , ou a est un entier différent de 1, et n un entier supérieur ou égal à 1.

a) Calculer 1+a+a^2+..+a^(n-1)

là je ne vois pas comment calculer sans valeur ... Il s'agit peut être d'une suite géométrique ?!

b) Montrer que P(a) peut s'écrire sous la forme k(a-1), ou k est un entier.

2) a) Montrer que a^(2*280)-1=k(a^2-1), avec k entier, puis que a^561-a=k*a(a^2-1).

C'est le petit théorème de Fermat ?

b) En utilisant les congruences modulo 3, montrer que a^561-a est divisible par 3.

Pour la suite de l'exercice je pense pouvoir me débrouiller. J'ai juste du mal au démarrage mais en générale, la suite s'avère plus simple ...

Merci d'avance :)

[Cheche]

Pour la question 1a, c'est exactement ça.
Nous avons affaire à une suite géométrique. Go calculer la somme.

Rappel :

[arneau-le-bigornot]

du coup la réponse c'est :

[/quote]
[/quote]
[/quote]

c'est pas plutôt la réponse du b??