Les limites

[mini-winnie]

svp j'ai besoin d'aide je n'arrive pas à commencé cette exercice ducou je n'avance pas , pouvez vous m'aider ?

voici l'énoncé :

Soit la fonction définie sur R* par : f(x)= x-sin x / x^3

On se propose d’étudier la limite éventuelle de f en zéro.

1) Montrer que f est paire.
En déduire que, si elle admet une limite à droite de zéro , elle admet la méme limite à gauche de zéro.

2) On se limite désormais à l’étude de f sur l’intervalle ]0 ;+l’inf[
Explorer graphiquement ou numériquement le comportement de f au voisinage de zéro. Quelle conjecture peut on faire pour la limite de f en zéro ?

3) on considère les fonctions g et h définies sur R+ par :

g(x) =sin x –x + (x^3 /6) et h(x)= -sin x + x – (x^3/6)+(x^5/120)

a) calculer la dérivée troisième de g , notée g^(3) et monter qu’elle est positive.
En déduire que la dérivée seconde de g , notée g’’ est croissante.
Calculer g’’(0) ; en déduire que g’’ est positive sur R+.
En déduire le sens de variation de g’ , le signe de g’ le sens de variation de g et enfin , le signe de g.



Merci de votre aide.

[mini-winnie]

comment tu montres que f est paire ?

ben justement je le sais pas :s