1:
1/ en utilisant des tableaux de variation partiels des fonctions carré et inverse(a faire figurer), encadrer x² et 1/x pour x appartenant à [-4;-(1/2)[
2/ en utilisant des schémas(a faire figurer), résoudre fraphiquement dans IR -(1/2)
2:
Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= (x+1)(-3x+9). Soit C la courbe représentative dans un repère orthogonal d'unités 1cm en abcisse de 0.5cm en ordonnée.
1/ Déterminez par le calcul les coordonées du point I de C et de l'axe des abcisses
1/b/Déterminez de meme les coordonées du point d'intersection J de C et de l'axe des ordonées
2/a/ complétez le tableau suivant:
------------------------------------------------------------------
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
------------------------------------------------------------------
f(x)
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b/ construire avec soin la courbe C
3/ Graphiquement, conjectuer quel est le maximum de f(x) et en quelle valeur il est atteint.
4/ On se prononced'établir ce résultat par le calcul
a/ vérifier que f(x)=-3(x+1)²+12, quel que soit le réel de x.
b/ que peut on en déduire pour le signe f(x) et en quelle valeur est il atteint?
c/ quel est alors le maximum de f(x) et en quelle valeur est il atteint?
3:
Soit la fonction définie sur IR tout entier de f(x)= 1/(x²+1
On peut démonter la fonction f de la maniere suivante:
X---->x²----->x²+1----->1/(x²+1)
1/ soient a et b deux réels quelconques tels que: 0< ou = a< b
a/justifier les étapes suivantes:
*0< ou = a²
b/ quel est alors le sens de variation de la fonction f sur [0;+ infini[ pourquoi?
2/ en partant de l'hypothèse a>b>ou = 0, déterminez de facon analogue, le sens de variation de la fonction f sur ]-infini;0]