Les fonctions

[JackHarry]

Bonsoir, j'ai un exercice que j'arrive pas à résoudre , et j'ai besoin de votre aide:

Soit la fonction f(x) déterminée ;
f(x)= √(x+√((x^2+1)))

1) Déterminer Df, l'ensemble de définition de f.
2) Préciser les variations de f.

Le problème c'est que √((x^2+1) peut être négative
plutôt: √((x^2+1)<0
ce qui donne par conséquance : x+√((x^2+1)<0
ce qui engendra une racine négative, qui est à son tour impossible.

C'est un problème que je le rencontrerai dans l'exam, pour cela je demande de l'aide.
et merci d'avance.

[Lostounet]

Bonsoir, j'ai un exercice que j'arrive pas à résoudre , et j'ai besoin de votre aide:

Soit la fonction f(x) déterminée ;
f(x)= √(x+√((x^2+1)))

1) Déterminer Df, l'ensemble de définition de f.
2) Préciser les variations de f.

Le problème c'est que √((x^2+1) peut être négative
plutôt: √((x^2+1)<0
ce qui donne par conséquance : x+√((x^2+1)<0
ce qui engendra une racine négative, qui est à son tour impossible.

C'est un problème que je le rencontrerai dans l'exam, pour cela je demande de l'aide.
et merci d'avance.

Salut..
Attention tout est faux.

Quel que soit le nombre x, le nombre x^2+1 est toujours un nombre positif. En effet x^2 est le carré de x donc toujours positif et +1 cela reste positif.

Donc sa racine carrée existe et est un nombre positif.

Donc √(x^2+1) ne peut jamais être négatif!

Par contre quand on lui ajoute x, la somme peut-être négative. Car x peut être négatif et très grand.

Le domaine de définition est donc l'ensemble des valeurs x tel que x + √((x^2+1) >= 0
Il faut résoudre cette inéquation afin de trouver le vrai domaine.

(Je ne comprends pas comment tu conclus en plus que si un nombre est négatif et on lui ajoute x, il reste négatif...)

[JackHarry]

Merci bien pour votre réponse;
mais une racine pourra être positive comme elle pourra être négative.
par ex: √9=3 ou -3.

[Lostounet]

Merci bien pour votre réponse;
mais une racine pourra être positive comme elle pourra être négative.
par ex: √9=3 ou -3.

Non jamais.

La racine carrée d'un réel positif est toujours un réel positif. Il faut que tu apprennes cela, c'est la définition mathématique de la racine carrée sur R+.

Tu confonds avec l'équation x^2=9 qui a deux solutions x=3 ou x=-3. Ça ne veut pas dire que la racine carrée de 9 peut être soit 3 soit -3...

La seule racine carrée de 9 est 3.

Ou alors tu confonds avec autre chose: √(x^2).

Si x est positif, cela vaut x.
Si x est négatif cela vaut -x (qui est positif)

Mais en aucun cas on trouve un nombre négatif. On n'a jamais deux possibilités: une fonction mathématique (comme la fonction racine) ne donne jamais plus qu'une seule image.

[JackHarry]

merci bien pour l'explication.

[Black Jack]

V(x²+1) > |x| >= 0 (Avec V pour racine carrée)

--> Si x < 0, on a : V(x²+1) > -x

x + V(x²+1) > 0
***
Et si x >= 0, x + V(x²+1) > 0 comme somme de 2 nombres positifs (dont un strictement positif)
***

Donc quelle que soit la valeur de x dans R, on a : x + V(x²+1) > 0

...