Les fonctions

[bonjourbonsoir]

Bonjour, j'ai l'exercice suivant à faire mais j'ai un peu de mal, pouvez vous m'aider ?
On considère les fonctions numériques f et g définies par f(x)=1/3(x²+x+1/x) et g(x)=2x^3+x²-1
1) Montrez que pour tout x différent de 0, les nombres f’(x) et g(x) ont le même signe
2) Etudier les variations de g sur R. En déduire que l’équation g(x)=0 admet dans R une solution unique a avec 0 3) Précisez le signe de g suivant les valeurs de x
4) dresser le tableau de variations de la fonction f. On désigne par ( C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (unité 3cm), Par I le point de ( C ) d’abscisse -1 et par J le point de ( C ) d’abscisse +1
a. Vérifier que la droite (IJ) est tangente en J à ( C )
b. Déterminer une équation de la tangente (T) en I à ( C )
c. Etudier la position de ( C ) par rapport à ( T )
Pour la question 1 ça va, pour la 2 en dérivant g on peut faire un tableau de variation ça ça va pour la 3 je m'aide du tableau mais pour la 4 je sais pas du tout

[siger]

Bonjour

4a
le coefficient directeur de IJ est donné par
c = (f(1)-f(-1))/(1-(-1))
si la droite est tangente a la courbe en C on doit avoir
c = f'(1)
.....

l'equation de IJ est alors donnée par (y-yA)/(x-xA) = c (droite de coefficient c, passant par A)
soit
(y-1)/(x-1) = c
.....

[bonjourbonsoir]

pour la question 3, je dois dire dans quel intervalle elle est croissante et dans quelle intervalle elle est décroissante ou pas ?

[bonjourbonsoir]

je ne comprends vraiment pas la question 4, malgré l'aide de de Siger

[titine]

a. Vérifier que la droite (IJ) est tangente en J à ( C )

Tu peux chercher l'équation de la tangente à (C) en J.
Cette équation est : y = f'(1) (x - 1) + f(1)
Puis tu cherches les coordonnées de I qui sont (-1 ; f(-1))
Puis tu vérifies que le point I appartient bien à la tangente.
Conclusion la tangente passe par I et J donc c'est la droite (IJ)
Tu comprends ?

[bonjourbonsoir]

Oui merci j'ai compris :D
pour la b) j'ai trouvé y=-2/3x -1/3 (tangente en a=-1)
maintenant je dois faire quoi pour la c)

[bonjourbonsoir]

je me suis trompée c'est y= -2/3x -1

[titine]

je me suis trompée c'est y= -2/3x -1

Oui.
Pour c) il faut étudier le signe de f(x) - (2/3x - 1)
Sur les intervalles où f(x) - (-2/3x - 1) > 0 on a f(x) > -2/3x - 1 donc (C) est au dessus de T.
Sur les intervalles où f(x) - (-2/3x - 1) < 0 on a f(x) < -2/3x - 1 donc (C) est en dessous de T.

[bonjourbonsoir]

oui ça je l'ai, mais en faite je me retrouve avec 1/3(x²+x+1/x)-(-2x/3- 1 ) et j'ai beau essayer de réduire ça ne m'amène à rien, et si je dérive pour étudier les variations j'ai du x^3 donc je ne sais pas du tout comment m'y prendre...
j'ai fait la représentation graphique sur calculatrice, normalement (C) est au dessus de (T) mais je n'arrive pas à démonter

[laetidom]

oui ça je l'ai, mais en faite je me retrouve avec 1/3(x²+x+1/x)-(-2x/3- 1 ) et j'ai beau essayer de réduire ça ne m'amène à rien, et si je dérive pour étudier les variations j'ai du x^3 donc je ne sais pas du tout comment m'y prendre...
j'ai fait la représentation graphique sur calculatrice, normalement (C) est au dessus de (T) mais je n'arrive pas à démonter

Bjr,

La configuration graphique est la suivante :http://www.cjoint.com/c/EKslkTQ8NDf

- ( - x - 1 ) =

quand on est confronté à du x^3 toujours vérifier si l'on a pas une sol évidente, ce qui est le cas au numérateur avec x = -1 ===> division euclidienne par x + 1

x^3 +3x² +3x +1 = (x+1)(x²+2x+1) = (x+1)(x+1)² donc signe dépend de x+1

dénominateur : signe dépend de x

===> tab de signes : http://www.cjoint.com/c/EKslKJEUB3f (N correspond au Numérateur) ==>

On constate que :

] - ; -1 [ on a C au-dessus de T

en x = -1 on a C - T =0 donc C = T

]-1 ; 0 [ on a C au-dessous de T

] 0 ; + [ on a C au-dessus de T

Bonne journée.
.