Les équations différentielles

[benou44]

Bonjour, j'aurai besoin d'un petit coup de main:

"Montrer que la fonction y est la solution de l'équation différentielle y'= 1.15y(1-y) avec y(0)=0.01
(définie sur R+)"

Voilà je ne sais pas comment m'y prendre en ne faisant aucun changement de variables.
Merci de vos réponses

[arnaud32]

pourrais tu nous donner l'ennonce complet de l'exercice?

[benou44]

Ok voilà:

"Une ville comporte 10.000 habitants.
A 8h du matin, 100 personnes apprennent une nouvelle. On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (en heure).
On choisit 8 heures comme instant initial t=0.
La nouvelle se répand dans la ville de telle sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et à la fréquence de ceux qui ne connaissent pas la nouvelle. On admet que le coefficient de proportionnalité est 1.15"

Après vous connaissez la suite ;)

[arnaud32]

y est la frequence de ceux qui connaissent la nouvelle, 1-y celled e ceux qui ne la conaissent pas
donc y'=k*y*(1-y) transcrit juste l'enonce
on te dit ensuite que k=1.15
et tu sais que y(0) = 100/10 000 ie le nombre de personnes qui connaissent la nouvelle a t=0 soit 8h.

[benou44]

Merci bien :D

[benou44]

Ok, mais en quoi on a montré que y était solution de l'équation différentielle?

[arnaud32]

ca veut dire quoi etre solution de l'equation differentielle?

[Ericovitchi]

on te dit que "la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle" donc que y' est proportionnelle à y(1-y) donc que y'=ky(1-y)

Après c'est assez facile à intégrer, c'est à variables séparables
dy/ky(1-y) = dx etc... en se rappelant que 1/y(y-1)=1/(y-1)-1/y

[benou44]

Ok merci pour vos réponses.