Les ensembles, exercice

[Abuj]

Bonsoir,

Voici un exercice que je dois préparé pour la semaine prochaine.

Peut-on déduire que A = B si A,B et C sont des ensembles tel que:

1) A U C = B U C
2) A ∩ C = B ∩ C

[Abuj]

Re,

Etant pas très fort, j'ai essayé de reproduire le diagramme de Venn, je pense que ça c'est bon ?




Après, je bloque je sais pas trop comment m'y prendre pour le reste...

Merci à celles et à ceux qui pourront m'aider.

[Landstockman]

Bonjour,
Je ne comprends pas ce que tu as essayé de faire...
Qu'est ce que tu veux montrer, que A=B ou que A peut être différent de B ?

[chan79]

Bonsoir,

Voici un exercice que je dois préparé pour la semaine prochaine.

Peut-on déduire que A = B si A,B et C sont des ensembles tel que:

1) A U C = B U C
2) A ∩ C = B ∩ C

salut
Pour montrer que si les deux conditions sont réalisées, alors A=B:
suppose que x appartienne à A mais pas à B et envisage deux cas:
1°) x appartient à C
2°) x n'appartient pas à C

[beagle]

avec l'inter,
B ne peut pas ètre dans C qui n'est pas A
avec l'union,
A et C qui n'est pas A = B et C qui n'est pas A
donc A= B

[Black Jack]

Enoncé pas clair.

Je ne sais pas en le lisant, si les conditions 1 et 2 doivent être remplies simultanément ou si les 1 et 2 sont deux exercices séparés.

[beagle]

Enoncé pas clair.

Je ne sais pas en le lisant, si les conditions 1 et 2 doivent être remplies simultanément ou si les 1 et 2 sont deux exercices séparés.

a vi tiens,l' a raison Black Jack, écrire cela sous la forme 1) et 2) ça fait vachement deux questions séparées.
Perso j'ai pris les deux réunies parce que j'en avais besoin!
donc si 1) c'est parce que pas 2) que cela foire facilement et lycée de Versailles ...

[Ben314]

Salut,
Si tu veut répondre en utilisant un dessin, fait en un sur lequel les ensembles A,B,C sont absolument quelconques (il doit donc y avoir 8 "zones" sur ton dessin) puis vérifie que chacune des deux affirmations "dit" que certaines de ces 8 zones doivent être vides.
Ensuite, regarde si, sachant que certaines zones sont vides, tu peut en déduire que A=B ou non.

[Pseuda]

Bonsoir,

Voici un exercice que je dois préparé pour la semaine prochaine.

Peut-on déduire que A = B si A,B et C sont des ensembles tel que:

1) A U C = B U C
2) A ∩ C = B ∩ C

Suppose que x A. Il faut aboutir à : x B en utilisant 1) et 2).

Si x A, alors x A U C, ...

[danyL]

bonsoir
si 1) et 2) sont des exercices séparés on peut prendre des contre exemples pour chaque

1) si A est inclus dans C alors (A union C) = C
si B est inclus dans C alors (B union C) = C

donc (A union C) = (B union C) est vrai
que A soit égal B ou A différent de B

donc on ne peut pas conclure que A = B

[Abuj]

Bonsoir,

Je vous remercie pour votre aide, je pense qu'il y a deux exercices, mais je vais comme même me renseigner, je vous tiens au courant.

[Ben314]

Perso, je parierais très très fort que c'est UN SEUL exercice, c'est à dire qu'on te demande si, avec simultanément LES DEUX hypothèses, on peut conclure que A=B ou pas.

[Robot]

C'est un grand classique, et il s'agit bien entendu de montrer que (1 et 2) entraîne .

Une façon de faire (je ne fais que la moitié du chemin) :

[beagle]

La façon de Ben314 marche bien aussi et est très accessible,
on 7 zones (oublions la zone 8 qui est pas A pas B pas C)
avec l'union on a deux zones vides:
A pas B pas C
et B pas A pas C
avec l'inter on deux zones vides :
A inter C qui n'est pas B
B inter C qui n'est pas A

il reste au final 3 zones:
C qui n'est pas A et pas B et on la jette à la poubelle,

A inter B qui n'est pas C et
A inter B inter C
un élément de A ne peut qu'appartenir à de l'inter B et inversement

[Abuj]

Perso, je parierais très très fort que c'est UN SEUL exercice, c'est à dire qu'on te demande si, avec simultanément LES DEUX hypothèses, on peut conclure que A=B ou pas.

Visiblement c'est deux exercices différents...

[Robot]

Qui te l'a dit ?

[Abuj]

Qui te l'a dit ?

Un camarade de classe loool.... Tu me fais rire en me posant cette question...

Je suis obligé de faire un diagramme de Venn parce que je ne vous suis pas dans vos explications...
Est-ce que vous avez bien tout ça ?



Par exemple si on prend l'exercice 2
A intersection de C = B intersection de C

Si on reprend mon diagramme de Venn,
A intersection de C ----> c'est bien le n° 6
B intersection de C ----> c'est bien le n° 7

C'est bien par là que je vais trouver la réponse ?

[Robot]

Un camarade de classe loool.... Tu me fais rire en me posant cette question...

Tant mieux si ça te fait rire. Mais ce n'est donc pas une réponse très fiable.
Enfin, tu fais comme tu veux, c'est ton problème.

Sinon : la zone 8 n'est-elle pas dans ?

[Abuj]

Tant mieux si ça te fait rire. Mais ce n'est donc pas une réponse très fiable.
Enfin, tu fais comme tu veux, c'est ton problème.

Sinon : la zone 8 n'est-elle pas dans ?

Mais je pense que la 1 est relié à la 2 ?

La zone 8 est bien dans B intersection C cependant je pense que A est aussi dedans?

[Robot]

Supposons qu'on se demande si de on peut déduire (ce n'est pas l'exercice à mon avis, mais faisons comme si). En précisant les quantificateurs, on demande si

est vrai
Dans le cas où , on aura toujours , quels que soient et ; par exemple on peut prendre et . Ceci suffit à montrer que la proposition ci-dessus est fausse. C'est idiot mais c'est ainsi.

C'est pourquoi je pense vraiment que l'exercice consiste à montrer que