Exercice sur les ensembles (niveau seconde)

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Laura-v
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Exercice sur les ensembles (niveau seconde)

par Laura-v » 02 Nov 2008, 20:31

Bonjour à tous, j'ai un petit problème sur mon DM! Je vous donne l'énnoncer:

La population active d'une ville contient 1200 personnes. On étudie la population active d'une ville selon les trois critères compatibles suivants: critère 1: être né dans cette ville - critère 2: travailler dans cette ville - critère 3: utiliser les moyens de transports en commun de cette ville.
On note: A l'ensemble des personnes nées dans cette ville, B l'ensemble des personnes travaillant dans cette ville et C l'ensemble des personnes utilisant le smoyens de transports en commun de cette ville.

On utilise le diagramme suivant pour représenter cette population active:


Image


733 personnes travaillent dans cette ville et parmi elle, 90 sont nées dans cette ville ; 510 utilisent les transports en commun de la ville et 440 d'entre elles travaillent dans cette ville ; 125 personnes sont nées dans cette ville et parmi elles, 22 personnes sont nées dans cette ville, n'utilisent pas les transports en commun de cette ville et ne travaillent pas dans cette ville ; enfin, 25 personnes répondent aux trois critères.
Tous ces renseignements mettent en évidence ou permettent de calculer des nombres qui sont représentés par des lettres dans le diagramme ci-contre.

Voilà l'énnoncer!
Je n'arrive pas a trouver a quel nombre t, u, v, w, x, y, z! (Je l'ai trouve mais a chaque fois je trouve on nombre trop grand!)

Merci d'avance a ceux qui peuvent m'aider!



Le Chaton
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par Le Chaton » 02 Nov 2008, 22:31

Bonsoir,
Tu as 7 inconnues il te faut 7 équations ...
On te dit qu'il y'a 733 personnes qui travaillent dans cette ville alors :
z+t+w+u=733
il te reste à trouver les 6 autres :) et ensuite de résoudre

Laura-v
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par Laura-v » 03 Nov 2008, 12:05

Oui mais je n'y arrive tjs pas, je vais vous donner ce que je trouve:

Pour tout l'ensemble A = 125
Pour tout l'ensemble B = 733
Pour tout l'ensemble C = 510

Après, pour x = 22
u = 90
w = 25
t = 440

Donc normalement, pour trouver v je dois faire 125-22-90-25=v
Mais lorsque je fais ça, ça me donne "-12" donc c'est impossible.
De plus, on sait qu'il y a 1200 personnes, donc normalement tout l'ensemble A + tout l'ensemble B + tout l'ensemble C = 1200
Mais j'ai ça: 125+733+510 = 1368, il y a donc un problème!
Ou est-ce que je fais faux?

Laura-v
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par Laura-v » 03 Nov 2008, 22:44

Je suis désolée de revenir a l'attaque mais j'ai encore passer toute ma journée a chercher, et je ne trouve toujours pas la solution, j'ai demandé a mon frère (il a eu son BAC S) mais il ne trouve pas ^^'

Donc si quelqu'un peut, au moins, me dire si c'est faisable, ça m'arrangerais!
Encore merci d'avance :)

aeon
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par aeon » 03 Nov 2008, 23:00

Je vois comme une erreur dans ton raisonnement :

"733 personnes travaillent dans cette ville et parmi elle, 90 sont nées dans cette ville ; "

Pour moi, cela signifie que A contient 733 personnes et que u + w = 90.

Qu'en penses-tu ?

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Nov 2008, 23:02

Bonsoir,
Observe le dessin ... observe ce que j'ai fait ... et fait pareil ...
Allez j'en fais un deuxieme pour essayer ...
x+v+W+u=125

Laura-v
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par Laura-v » 04 Nov 2008, 13:25

Ah génial! Merci beaucoup!
J'avais un raisonnement ... pas très logique!

Donc maintenant, j'ai réussi a trouver tous les nombres de toutes les lettres(t=415 ; u=65 ; v=13 ; w=25 ; x=22 ; y=57 ; z=228) !!!


Encore merci beaucoup!

 

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