Exercice sur les ensembles de définitions

[Tialine04]

Voilà mon exercice pour un DM:
Préciser l'ensemble D des valeurs de x pour lesquelles le calcul de f(x) est possible, cet ensemble est appelé "ensemble de définition de f" pour :
a) f(x) = 2x²+1
b) f(x) = 1 : x(x+1)
c) V2x+1
-> avec V = racine carré, qui comprend 2x+1

Merci d'avance!

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[Tialine04]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

C'est la manipulation à faire pour obtenir le resultat

[ampholyte]

En fait il faut simplement que tu regardes s'il existe des valeurs de x pour lesquels le calcul est impossible.

Par exemple pour la fonction f(x) = 1/x la fonction n'existe pas pour x = 0, le domaine de définition de cette fonction est donc D = R

Tu dois donc vérifier si quand est-ce que les dénominateurs s'annulent ou quand ce qui se trouve sous une racine est négative.

[Tialine04]

En fait il faut simplement que tu regardes s'il existe des valeurs de x pour lesquels le calcul est impossible.

Par exemple pour la fonction f(x) = 1/x la fonction n'existe pas pour x = 0, le domaine de définition de cette fonction est donc D = R

Tu dois donc vérifier si quand est-ce que les dénominateurs s'annulent ou quand ce qui se trouve sous une racine est négative.

Oui pour le b) c'est un nombre nul
pour le c) c'est un nombre négatif
mais pour le a) je ne vois pas

[ampholyte]

Pour le a) la fonction est tout simplement définie partout.

Attention tu dois donner une ensemble de définition.

[Tialine04]

Pour le a) la fonction est tout simplement définie partout.

Attention tu dois donner une ensemble de définition.

Donc c'est R ?
Mais il n'y a pas d'opperation pour le prouver?

[ampholyte]

En fait la justification est simplement que la fonction f(x) est un polynôme et que les polynômes sont définis sur R.

Qu'as-tu trouvé pour b) et c) ?

[Tialine04]

En fait la justification est simplement que la fonction f(x) est un polynôme et que les polynômes sont définis sur R.

Qu'as-tu trouvé pour b) et c) ?

pour le c) c'est : une racine peut etre calculée seulement dans le cas ou le nombre sous la racine (le radical) est positif. Donc :
2x+1 > (ou egal) 0
2x > (ou egal) -1
x > (ou égal) -1/2

donc Df = ] -1/2 ; +;) [

C'est ça ?

[ampholyte]

Presque le > (ou égal) implique Df = [-1/2; +oo[

[Tialine04]

Presque le > (ou égal) implique Df = [-1/2; +oo[

Ah oui mince! mais c'est juste de mettre juste > ou le >(ou egal) est obligatoire ?

[ampholyte]

Rien n'est obligatoire, simplement écrire ]-1/2; +oo[ n'est pas une réponse complète par rapport à la question posée car il manque -1/2.

C'est donc mieux dans ton cas de laisser le

[Tialine04]

Rien n'est obligatoire, simplement écrire ]-1/2; +oo[ n'est pas une réponse complète par rapport à la question posée car il manque -1/2.

C'est donc mieux dans ton cas de laisser le

D'accord et bien merci beaucoup ! :+++: :king:

[Tialine04]

Rien n'est obligatoire, simplement écrire ]-1/2; +oo[ n'est pas une réponse complète par rapport à la question posée car il manque -1/2.

C'est donc mieux dans ton cas de laisser le

Au passage, peut-on simplifier (3V2) -4 ?

[ampholyte]

Non tu ne peux pas le simplifier.

[Tialine04]

Non tu ne peux pas le simplifier.

Une derniere question, comment calculer :
0= -x² + 3x

[ampholyte]

Tu peux factoriser par x et donc trouver deux solutions car un produit de facteur est nul si l'un au moins des produits du facteur est nul.

[Tialine04]

Tu peux factoriser par x et donc trouver deux solutions car un produit de facteur est nul si l'un au moins des produits du facteur est nul.

Pour la b) je suis bloquée a partir de :
x² + x 0

[ampholyte]

En fait il faut que tu résolves x(x + 1) = 0

Ces valeurs seront à retirer de l'intervalle de def car elle annule le dénominateur.

[Tialine04]

En fait il faut que tu résolves x(x + 1) = 0

Ces valeurs seront à retirer de l'intervalle de def car elle annule le dénominateur.

ce qui donne
x(x+1) = 0
-phrase avec les produits-
on a pour seul facteur x donc pour x=0 on a :
0(0+1)
= 0x1
=0

0 est la valeur interdite
Donc Df = [-oo ; 0[ U ]0; +oo[
C'est ca ?