TS : Les diviseurs

[zolodie]

Bonjours, je bloque sur un exercice quelqu'un pourrait m'aider ?

Pour tout n, entiers naturels
u(o)=5
et u(n+1)= 2u(n)+5
Montrer avec une récurrence que pour tout entier naturel n, u(n) est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10.

je pense qu'il faut utiliser un suite auxiliaire mais je ne suis pas sure.

[Joker62]

Non juste une récurrence ça devrait suffir

u(0) = 5
u(1) = 15

Bon pour n = 0, n = 1

On suppose que u(n) se termine par un 5
Que penses-tu de 2*u(n)+5 = u(n+1) ?

Edit : Ah bah désolé :D

[Skullkid]

Bonjour, essaie de donner une forme générale des entiers naturels qui se terminent par 5.

Edit : Ah bah grillé )=

[zolodie]

Je suis bloquée au niveau de mon hérédité
Je suppose P(n) (u(n) est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10) vraie.
hyp de récurrence : u(n)=10k+5 avec k, un entier
j'en déduit que
u(n+1)= 2(10k+5)+5
= 20k + 15
Mas est-ce que ça suffit pour conclure ?

[Skullkid]

Tu vois pas un moyen d'écrire 20k + 15 sous la forme 10p + 5 avec p entier naturel ?

[zolodie]

10(1+2k)+5
merci !