Langage de définition d'une intégrale

[paroxystique33]

Bonjour,
bon retrouver des primitives pour calculer des intégrales , aucun problème, en revanche j'ai un gros problème avec ça: t>f(t)dt f(x)dx ou encore l'obligation de de mettre f(t)dt tout en ayant ) l'extérieur de l'intégrale de l'expression de l'intégrale du x; expliquez-moi tout! à quel moment met-on la flèche (t>) ? etc

[paroxystique33]

Vs savez, c'est comme le "A" à l'envers quand on vous le sort pour la première fois sans rien vous expliquez comme si c'était normal...

[zygomatique]

salut

incompréhensible ...

[paroxystique33]

zygomatique: j'ai vu ta réponse l'autre fois sur l'intégrale laisses tomber va-t-en de ce post

[chombier]

Bonjour,
bon retrouver des primitives pour calculer des intégrales , aucun problème, en revanche j'ai un gros problème avec ça: t>f(t)dt f(x)dx ou encore l'obligation de de mettre f(t)dt tout en ayant ) l'extérieur de l'intégrale de l'expression de l'intégrale du x; expliquez-moi tout! à quel moment met-on la flèche (t>) ? etc

La flèche "" sert à décrire une fonction. Par exemple si x est un nombre réel alors est un nombre réel. A contrario, est la fonction qui à un nombre associe la somme de son double et de 3.

Avec les intégrales c'est exactement pareil. Par exemple si x est un nombre réel alors est un nombre réel. A contrario, est une fonction numérique. Comme , c'est la fonction qui a un nombre associe la moitié de son carré.

[paroxystique33]

et "dx" "dt" ca veut dire quoi? j'ai entendu dire qu'il s'agirait d'une expression de l'aire sous l'integrale traduisant de rectangles infinitésimalement si petits que leur largeur puisse couvrir l'intégralité de l'aire sous la courbe?!vrai? faux?

[chombier]

et "dx" "dt" ca veut dire quoi? j'ai entendu dire qu'il s'agirait d'une expression de l'aire sous l'integrale traduisant de rectangles infinitésimalement si petits que leur largeur puisse couvrir l'intégralité de l'aire sous la courbe?!vrai? faux?

Il faut voir ça comme une notation. en 1ère/Terminale, représente l'aire algébrique du plan située entre l'axe des abscisses, la courbe représentative de f, et les droites d'équation x=a et x=b. On parle d'aire algébrique car ce qui est situé sous l'axe des abscisses est compté négativement.

Pour aller un peu plus loin, et en vulgarisant beaucoup, c'est en effet en rapport avec le calcul infinitésimal, et avec l'intégrale de Riemann.

Sous certaines conditions,

Où l'on voit que le est en quelque sorte une somme ()et que les dt correspondent au et que quand n est très grand, est très petit. ("infinitésimal").

Merci aux mathématiciens aguerris de me corriger si j'ai dit des betises ou si j'ai un peu trop vulgarisé.

Exercices d'application : http://chingatome.net/math/exercices/co ... ration.pdf

[capitaine nuggets]

Salut !

Pour essayer de répondre à tes questions :
"" à la même signification que "". Néanmoins, on utiliser surtout la seconde notation, la première sert surtout pour définir une fonction.

Après pour ce qui concerne l'intégrale, c'est comme on t'a dit : en terminale, il faut prendre cela comme une notation sinon il faut savoir qu'on peut définir plusieurs intégrales différentes mais notées plus ou moins de la même manière.

Celle vue en terminale et dont chombier t'a donné une expression sous la forme d'une somme (appelée somme de Riemann) est l'intégrale du point de vue de Riemann et on la note .

Toutefois, il existe un autre intégrale assez utile vue en L3, appelée intégrale de Lebesgue et on la note cette fois-ci , où désigne la mesure de Lebesgue (c'est une fonction qui mesure la longueur des intervalles de ). Pour définir ici, on a besoin par exemple de connaître ses valeurs sur un ensemble au plus dénombrable d'intervalle de . Si prend comme valeur sur l'intervalle alors :



Cette dernière intégrale à priori différente de celle de Riemann, coïncide néanmoins avec celle de Riemann vue en terminale. Autrement dit :



Je vais pas entrer davantage dans les détail (il faudrait suivre un cours de L3).
Moralité, le représente comme dit précédemment, un élément infinitésimal.

N.B. : Après il existe d'autres intégrales comme celle de Stieljes, ou Daniell, mais je ne les connais que de nom.

Voilà, j'espère que cette petite explication t'auras plu

[Pseuda]

Bonsoir,

Pour compléter, cette notation "la fonction : x I-> 2x+3" sert à introduire la fonction "qui à x associe 2x+3", si on ne veut pas s'embêter à donner un nom (f ou g ou autre) à cette fonction.