Justification ...

[Dolfin34]

Bonjour !



Voila mes réponses :
a / (1 - a) < (a - 1) / (a + 1) < a / (1 + a) < a / (a - 1) < (a + 1) / (a - 1)

Le problème c'est que je ne sais pas comment justifier ... J'ai essayé en remplaçant a par 2 mais je ne sais pas si cela suffit ou si il existe une propriété.

Merci d'avance pour votre aide.

:++:

[Noemi]

a/(1-a) est le seul négatif donc le plus petit,
ll faut ensuite les comparer deux à deux
(a-1)/(a+1) < a/(a+1) car a>1 et a-1 < a
a/(a+1) < a/(a-1) si a/(a+1) -a/(a-1) <0
On réduit au même dénominateur
[a(a-1)-a(a+1)]/(a+1)(a-1) = - 2a/(a-1)(a+1) qui est <0 car a >1

Je te laisse poursuivre

[Dolfin34]

Bonsoir !

Merci de ta réponse rapide !

Donc si j'ai bien compris :

Puisque a > 1, a / (1 - 9) est négatif donc c'est le plus petit nombre.

Puisque a > 1, a - 1 0 alors A > B.
Donc (a + 1) / (a - 1) > a / (a - 1).

Conclusion :
a / (1 - a) < (a - 1) / (a + 1) < a / (1 + a) < a / (a - 1) < (a + 1) / (a - 1)

Est-ce cela ?

Merci d'avance !!!

:we:

[Noemi]

[ (a + 1) / (a - 1) ] - [ a / (a - 1) ] = (3a + 1) / (a² - 1). faux
[ (a + 1) / (a - 1) ] - [ a / (a - 1) ] = 1 / (a - 1). donc > 0
Or, si A - B > 0 alors A > B.
Donc (a + 1) / (a - 1) > a / (a - 1).

[Dolfin34]

Pour cette opération, je ne trouve pas pareil :

[ (a + 1) / (a - 1) ] - [ a / (a - 1) ] = (a + 1 - a) / (a - 1) = 1 / (a - 1) donc > 0
Or, si A - B > 0 alors A > B.
Donc (a + 1) / (a - 1) > a / (a - 1).

Est-ce cela ?

[Noemi]

oui c'est juste.

[Dolfin34]

Merci beaucoup pour ton aide précieuse !