QCM + Justification sur les systeme

[x-petro-x]

Bonjour. J'ai un DM de 3 exercice et je suis bloque sur ce QCM ou les reponses doivent etre justifier. Voila la QCM :

Pour chacune des questions, une seul reponse a, b, ou c est possible.

Pour les questions 1 et 2, f est une fonction dont l'expression est de la forme f(x)=ax²+bx+c. Cf est la courbe representative de f dans un repere.

1) Si Cf passe par les points A(-1;1) et B(1;1), alors f est necessairement :
a) Définie par f(x)=x²
b) Telle que b=0
c) Entierement definie par ces deux point

2) M, N, et P sont trois points distincts du plan. On veut déterminer f telle que Cf passe par ces trois points :
a) La fonction f existe toujours et est unique
b) L'existence de f depend des ordonnées des points
c) Si les abscisses sont deux a deux distinctes, alors f existe et est unique

Il y a 4 questions dans le QCM mais se sont surtout ces 2 la qui me posent probleme.
Je vous en supplie aidez moi je vais exploser mon DM sur ma prof de math ^^

[uztop]

Bonjour,

Je vous en supplie aidez moi je vais exploser mon DM sur ma prof de math ^^

on travaille donc pour une bonne cause: sauver ta prof de maths :we:

Bon, sinon pour la 1:
dire que Cf passe par A, ca veut dire que f(-1)=1. Est ce que tu es d'accord avec ça ?
Ca donne quoi si on met en équation (en utilisant a,b et c) ?
Cf passe aussi par B, donc qu'est ce que tu peux dire de plus ?

[x-petro-x]

Tout d'abord merci de ton aide.

Je n'arrive pas a repondre a tes questions, peut tu plus me les detailler?

[uztop]

on a f(x) = ax²+bx+c
que vaut f(-1) ? Il faut remplacer x par -1
Pareil pout f(1)
On obtient donc un système d'équations, à toi de dire ce que tu penses de ce système

[x-petro-x]

f(-1)=1
f(1)=1

on obtient donc f(1)=a*1+b*1+c

[uztop]

f(1)=a*1+b*1+c

oui donc 1=a+b+c
Pour -1, ça donne quoi ?

[x-petro-x]

f(-1)=a+b+c

[uztop]

non, fais attention
f(-1)=a(-1)²+b(-1)+c

[x-petro-x]

donc f(-1)=a-b+c

[uztop]

oui c'est mieux. Et tu sais aussi que f(-1)=1 (la courbe passe par A)
Tu as donc un système d'équations. Combien est ce qu'il y a d'équations ? Combien d'inconnues ? Qu'est ce que tu peux en conclure ?

[x-petro-x]

il y a un systeme a 2 equation avec 3 inconnues. ce sont les 2 equations que l'on vient de voir. et je conclue quoi?

[uztop]

il y a plus d'inconnues que d'équations: on ne peut donc pas déterminer de valeurs uniques pour a, b et c.
Par contre, dans ce cas particulier, on peut dire quelque chose pour b.

[x-petro-x]

on peut dire que b=0 ?

[uztop]

oui évidemment c'est donné dans l'énoncé ...
Est ce que tu vois pourquoi ?

[x-petro-x]

franchement non. peut tu m'eclairer

[uztop]

c'est quand même pas très compliqué.
Tes deux équations sont:
a+b+c=1
a-b+c=1

On a donc a+b+c=a-b+c
donc ?

[x-petro-x]

donc a+c=a+c et b=0

[uztop]

oui, a+c=a+c
Donc, si on simplifie ce que j'ai écrit dans le post précédent
b=-b
Donc 2b=0 càd b=0

[x-petro-x]

ok sa c'est compri.

Peut on passer a la question 2?

[x-petro-x]

Alors chef?