Juste une question sur un exo

[sweeney-todd]

Bonsoir a tous ! alors voila j'ai une question a laquelle je n'arrive pas a répondre alors si vous pouvez m'aider ce serait gentil. Voici l'énoncé :

Soit la fonction numérique définie par : |2(x-E(x))-1|
sachant que pour tous x reel compris entre 2 entiers consécutifs :
n < x < n+1
E(x) = n

1° montrer que pour tous x reel on a : E(-x) = -E(x)-1

E(x) signifie "partie entière de" exemple E(2,3) = 2 ; E(-5,4) = -6

Par avance merci de votre aide

[Quidam]

[quote="sweeney-todd"]Bonsoir a tous ! alors voila j'ai une question a laquelle je n'arrive pas a répondre alors si vous pouvez m'aider ce serait gentil. Voici l'énoncé :

Soit la fonction numérique définie par : |2(x-E(x))-1|
sachant que pour tous x reel compris entre 2 entiers consécutifs :
n -n-1[/TEX]
ou

Si , a fortiori, pour tout x.
Par contre SI N N'EST PAS UN ENTIER implique que et par conséquent dans ce cas et dans ce cas seulement :
, ce qui peut s'écrire : E(-x)=-n-1
ou E(-x)=-E(x)-1
Par contre, si n est entier, E(n)=n et E(-n)=-n et E(-x) n'est pas égal à -E(x)-1 mais à -E(x)

Par conséquent il est inexact de dire :

[CENTER]pour tous x reel on a : E(-x) = -E(x)-1[/CENTER]

Il faut dire :
[CENTER]pour tout x reel non entier on a : E(-x) = -E(x)-1[/CENTER]

P.S. J'ai bien vu que tu as écrit plus haut
[CENTER]"sachant que pour tous x reel compris entre 2 entiers consécutifs :
n < x < n+1" [/CENTER]
ce qui laisse entendre que tu ne te préoccupes que des x non entiers, mais cela ne te dispense pas de le préciser à nouveau dans ta conclusion ! Et cela ne dispense pas non plus celui qui a posé le problème de le préciser dans sa phrase :
[CENTER]"montrer que..."[/CENTER]