Intersection de 2 plans

[Florélianne]

Bonjour,
Pour trouver le vecteur d'une droite dans un espace de dimension 3, on n'a pas d'autre solution que de revenir aux équations paramétriques. C'est ce qui a été fait pour obtenir x et y en fonction de z.
Il y a une infinité de vecteurs directeurs (tous colinéaires) ils correspondent aux valeurs de z . Pour en trouver un, il suffit de choisir une valeur de z qui nous donne des coordonnées pas trop compliquées pour ce vecteur directeur...
mais on aurait pu choisir n'importe quelle valeur de z (sauf 0) un vecteur directeur ne pouvant être nul sinon il ne donnerait aucune direction !
Très cordialement

[busard_des_roseaux]

Bj,

je plussoie....

les points M de l'espace ont tous des coordonnées (x,y,z).

Un point M de l'espace qui appartient aux deux plans à la fois
a ses coordonnées qui vérifient (vérifier=rendre vraies) le système



on peut résoudre le petit système 2x2 à deux inconnues x,y:




écrit sous cette forme, on voit que pour chaque valeur donnée à la variable z,
on obtient un point de et réciproquement,
un point de a bien une unique coordonnée z !

les points de l'intersection sont paramétrés par la variable z,
ie, en correspondance un-pour-un (en anglais, one-to-one mapping) entre les différentes valeurs que prend et les points de .

autrement dit , l'application

est une application bijective de sur :doh:

il reste donc à interpréter ce dernier système avec des vecteurs:

on pose
et le point




l'intersection des deux plans est donc la droite passant par le point A
dirigée par :we: