Intersection de plans et systèmes d'équations

[X-Ray]

Salut à tous !!

Je dois faire un exercice et je comprend vraiment pas grand chose.
Je suis en 1ère ES et meme en lisant mes cours, je ne trouve rien, c'est pour cela que je vous demande de l'aide :)

Voici l'exercice :

{ x + y - 2x = 0 (1)
{ 2x - y - z = 0 (2)
{ 4x + y -z = 0 (3)

Je dois montrer (dans un premier temps), que si l'espace est rapporté au repère (O ; i ; j ; k), les points O ( 0 ; 0 ; 0) et A (1 ; 1 ; 1) apartiennet aux deux plans P1 et P2 d'équations respectives (1) et (2).

Merci à tous de votre aide

[dom85]

bonjour,

il faut verifier que les coordonnées de O vérifient les equations 1 et 2
et que les coordonnées de A verifient l'equation 1 et 2

[X-Ray]

bonjour,

il faut verifier que les coordonnées de O vérifient les equations 1 et 2
et que les coordonnées de A verifient l'equation 1 et 2

Merci pour cette réponse, c'est tout bete en réalité.

La deuxième question consiste à montrer que l'intersection des plans P1 et P2 est la droite (OA).

je suppose que je dois calculer les coordonées de (OA), mais après...

[rene38]

Bonjour

Les plans P1 et P2 ayant en commun les points O et A, 2 possibilités :
- ils sont sécants suivant la droite (OA)
- ils sont confondus (tous leurs points sont communs).

Pour montrer que l'intersection des plans P1 et P2 est la droite (OA), il suffit donc d'exhiber un point appartenant à l'un des plans mais pas à l'autre.

[X-Ray]

Je ne comprend pas bien ce que vous voulez me faire faire....
Je dois prendre un point n'appartenant qu'à un seul plan, mais je en vois pas quoi prendre.....

[cesar]

c'est tout bete pourtant : l'intersection de deux plans est une droite si les deux plans ne sont pas confondus ou paralleles (dans ce dernier cas : pas d'intersection). O at A appartiennent aux deux plans, donc O et A sont dans l'intersection, et comme celle ci est une droite, alors, c'est la droite OA qui est l'intersection. Tout cela reponse sur le fait (à demontrer) que les deux plans ne sont pas confondus, pour cela il suffit de trouver un point (un seul suffit...), qui appartienne à un des plans et pas à l'autre, alors on pourra dire que les deux plans ne sont pas confondus.. :marteau:

[X-Ray]

c'est tout bete pourtant : l'intersection de deux plans est une droite si les deux plans ne sont pas confondus ou paralleles (dans ce dernier cas : pas d'intersection). O at A appartiennent aux deux plans, donc O et A sont dans l'intersection, et comme celle ci est une droite, alors, c'est la droite OA qui est l'intersection. Tout cela reponse sur le fait (à demontrer) que les deux plans ne sont pas confondus, pour cela il suffit de trouver un point (un seul suffit...), qui appartienne à un des plans et pas à l'autre, alors on pourra dire que les deux plans ne sont pas confondus.. :marteau:

Donc a priori, si je prend un point C de coordonnées (-3 ; -3 ; -3), il n'appartient pas à P1, mais par contre à P2, oui.
Est-ce cela ?


Si oui, je dois ensuite, expliquer pourquoi si (x0 ; y0 ; z0) est une solution du système précédent alors le point M (x0 ; y0 ; z0) est un point de la droite (OA).

Merci à tous de votre aide.

[rene38]

si je prend un point C de coordonnées (-3 ; -3 ; -3), il n'appartient pas à P1, mais par contre à P2, oui.
Est-ce cela ?

Sur le principe, oui ; mais, manque de chance, tu as choisi un point qui appartient à P1 et à P2.
Essaie encore ...

[X-Ray]

Sur le principe, oui ; mais, manque de chance, tu as choisi un point qui appartient à P1 et à P2.
Essaie encore ...

........................

[rene38]

{ x + y - 2x = 0 (P1) -3+(-3)-2(-3)=-6+6=0
{ 2x - y - z = 0 (P2) 2(-3)-(-3)-(-3)=-6+3+3=0

essaie (1;-1;0) par exemple

[X-Ray]

{ x + y - 2x = 0 (P1) -3+(-3)-2(-3)=-6+6=0
{ 2x - y - z = 0 (P2) 2(-3)-(-3)-(-3)=-6+3+3=0

essaie (1;-1;0) par exemple

J'avais trouvé 8;10;6
Cela marche également, donc je suppose que c'est une bonne réponse, non ?

Pour la question suivante, elle se situe dans un de mes posts précédents

Merci de votre aide.

[X-Ray]

Un petit up....