Intersection droite - parabole

[eragny95]

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je ne me rappelle pas comment on démontre pour le 1.
Merci de votre aide.

Le plan est muni d'un repère (O ; I ; J)
P est la parabole d'équation y=x2-4x+3 et Dm est la droite d'équation y=mx+2 où m est un réel quelconque.
L'objectif de cet exercice est de déterminer quel est le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite dm selon les valeurs de m.
Partie A. Etude d'un cas particulier : m=1
1. Montrer que le point M (x ; y) appartient à l'intersection de P et de D1 si et seulement si x est solution de x2-4+3=x+2
2. résoudre cette équation
3. En déduire le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite D1.

[annick]

Bonjour,
j'imagine que tu as au moins trouvé quelques petites choses. Alors, dis-nous où tu en es et où tu coinces.

[eragny95]

J'ai trouvé cela: M(x;y) appartient à l'intersection de P et de D1 si et seulement si y=P(x) et y=x+2
si et seulement si x+2=x²-4x+3 et y=x+2
si et seulement si x²-5x+1=0 et y=x+2

[annick]

Oui, il ne te reste plus qu'à résoudre x²-5x+1=0

[eragny95]

je ne sais plus comment faire

[annick]

Et bien, c'est la résolution d'une équation du second degré. On calcule delta etc...etc...

[eragny95]

Donc Delta=-29 Donc il n'y a pas de solutions

[annick]

Tu as
x²-5x+1=0 équation ax²+bx+c avec a=1, b=-5 et c=1

delta=b²-4ac=25-4=21

[eragny95]

Ah oui j'ai oublier de mettre les paranthèses pour -25
Donc 2 solutions x1=5-V21 x2= 5+V21
2 2

[annick]

Oui, voilà, c'est juste.

[eragny95]

Comment on déduit le nombre de points d'intersection ?

[annick]

delta >0, deux solutions, deux points d'intersection.

[eragny95]

Par rapport a P et a D1 on ne doit pas donné de nombres?

[eragny95]

Quelqu'un pourrait t il m'aider pour la suite svp?