Interpréter un calcul de somme avec Sigma

[LMBT]

Bonjour à tous!

J'ai un petit soucis pour interpréter une somme issue d'un document que je dois analyser. Je pense que c'est du niveau lycée...



Avec
X: valeur à trouver
D : un déficit estimé
n : nombre d’années plafonné à 10 ans
t : taux d’actualisation égal à 2,5%
i : année considérée

Pour D=1000 et n=10, je trouve X= 8826,49.
Est-ce que mon calcul est bon?

Autre question qui m'interpelle: Pourquoi démarrer la somme à 0 et finir à n-1 ? Est-on d’accord que dans ce cas précis, cela revient au même que de démarrer à 1 et finir à n ?


Merci beaucoup pour votre aide!

[Pisigma]

la somme = somme de termes d'une suite géométrique

concernant la 2e question choisis n=4 et développe les 2 sommes ; tu verras que tu n'obtiens pas la même chose

[LMBT]

Bonjour,

Merci, je pense comprendre du coup pour n=4 cela donne-t-il bien cela?



Mais alors, quand il s'agit d'un produit quel intérêt de démarrer la somme avec n=0?
D'autant plus que dans ce cas-là c'est pour évaluer une déficit global, qui n'est donc pas concrètement égal à 0. La formule ne serait pas appropriée?

[Pisigma]

c'est une façon concise d'écrire car il y a un 1 au début du développement

quant à la formule, je te fais confiance

[Sa Majesté]

du coup pour n=4 cela donne-t-il bien cela?

Non
Il faut remplacer i par 0, puis 1, puis 2, puis 3 dans l'expression

[Pisigma]

oups! j'avais pas vu son erreur sur mon smartphone c'était en trop petits caractères

[LMBT]

Merci beaucoup,

Cela donne donc dans mon exemple:


On arrive bien au résultat calculé.
Je comprends le sens de l'écriture du combo "0" et "n-1" mais qui n'aurait eu aucune incidence si on avait "1" et "n".

[Pisigma]

non



le dénominateur vaut toujours ; on peut factoriser

[Pisigma]

Pour D=1000 et n=10, je trouve X= 8826,49.
Est-ce que mon calcul est bon?

non

[LMBT]

D'accord, merci pour ces précisions cela me semble clair maintenant!

[Pisigma]

de rien