Intégration Encadrement

[Kyos]

Bonsoir, pouvez vous m'aider à résoudre un exo car je bloque et je n'avance pas ... Merci d'avance

On se propose d'encadrer l'intégrale I=S(1 0) xe^x/1+e^x dx
1) On note g la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par g(x)=ln(1+e^x). désigne sa courbe repr&sentative dans un repère orthonormal (O,I,J), A est le point de d'abscisse 0 et B celui d'abscisse 1

a) Etudiez les variations de g et indiquez une équation de la tangente en A à
-> g'(x)=xe^x/1+e^x, croissant sur [0;1], y=ln2

b) P désigne le point d'intersection de cette tangente avec le segment [IB]. Calculez les aires des trapèzes OIPA et OIBA

-> Je sais que l'aire d'un trapèze est :
[(petite base + grande base)*hauteur] / 2
Mais le probleme c'est que je ne sais pas les valeurs pour calculer les deux trapèzes et je bloque :s

2) On admet que la courbe est situé entre les segments [AP] et [AB]. Prouvez alors que :
ln2 + 1/4 < S(1 0)g(x)dx < ln(2(1+e))

3) A l'aide d'une intégration par parties, exprimez I en fonction de S(1 0)g(x)dx puis déduisez en un encadrement de I

[Huppasacee]

Bonsoir
Voici un extrait de ce que tu as posté :

a) Etudiez les variations de g et indiquez une équation de la tangente en A à
-> g'(x)=xe^x/1+e^x, croissant sur [0;1], y=ln2
Or g(x) = ln(1 + e^x)
ta dérivée est donc inexacte, tu dois la recalculer

D'autre part, il faut que tu détermines l'équation de la tangente en A pour pouvoir trouver ensuite les coordonnées de P et déterminer le trapèze OIPA

Pour le trapèze OIBA, as tu calculé l'ordonnée de B ?