Intégrale, valeur absolue

[razel]

Salut,
J'étais en train de réviser mon cours sur les intégrales quand je suis tombé sur la propriété suivante:



Vu que je n'arrive ni à visualiser ni à démontrer cette propriété. (Elle n'est pas démontrée dans le cours)

Une démonstration serait la bienvenue.

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

1/ f(x) < |f(x)|

2/ si a >= 0 alors |a| = a

tu as tout pour faire la démonstration ....

[bolza]

Bonjour,

En gros c'est tout simplement l'inégalité triangulaire en quelques sorte, ça ressemble beaucoup à :



sauf que ci-dessus c'est une somme discrète alors qu'une intégrale c'est une "somme continue"
(si je puis m'exprimer ainsi) ^^

Un moyen de le visualiser c'est de prendre la fonction cosinus sur une période par exemple.
Dans le membre de gauche on trouve 0 car les deux parties de part et d'autre de l'axe des ordonnées
se compense. Alors que pour le membre de droite, les deux parties de part et d'autre de l'axe des ordonnées
s'additionne (en valeur absolu) Et donc on obtient un nombre strictement positif.

Pour une preuve, je suis désolé, mais c'est trop loin pour moi tout ça ^^

[razel]

Merci, zygomatique
f(x) < |f(x)|
implique que :


et puisque a = l a l

on déduit la propriété en mettant le terme de gauche en valeur absolue


L'exemple de bolza m'a aidé à visualiser.

[zygomatique]

certes oui .... mais tu es passé à côté du principal ....

on ne mets pas la valeur absolue à gauche .... mais à gauche et à droite ....

or le membre de droite est positif donc ....

[razel]

Je ne comprends pas.
Pour appliquer la valeur absolue à droite et à gauche ; on ne devrait pas connaître le signe de chacun des termes ?

[zygomatique]

...