Integrale terminal S

[Daragon geoffrey]

slt
In est à terme positif car f=x^2/e^x est strictement positive pour tt x de R donc de R+ équiv à F tel que F'=f=x^2/e^x (où F =primitive de f) est croissante équiv à avec 0 inf à n F(0) inf à F(n) (th de croissance des fct) or In=F(n) - F(0) par définition donc In est à termes positifs !
pour la 2, on utilises la relation de CHasles : on a alor : I(n+1)=S(de 0 à n+1)x^2/e^x dx = S(de 0 à n)x^2/e^x + S(de n à n+1)x^2/e^x équiv à I(n+1)=In+S(de n à n+1)x^2/e^x équiv à I(n+1)-In=S(de n à n+1)x^2/e^x il ne te reste plus qu'à prouver par un raisonnement similaire o précédent que S(de n à n+1)x^2/e^x est positive !

[Daragon geoffrey]

reslt
pour la suite, on intègre 2 fois par partie en posant chaque fois u'(x)=e^(-x) implique u(x)=-e^(-x) ! tu dois aboutir à In=-e^(-n) * [n^2 + 2n +2] + 2 ! la limite est alor assez évidente; lim In=2 et pour la dernière, |In-2|=|-e^(-n) [n^2 + 2n +2]| inf à 10^-3 qui va assez viteavec la calculette !