Intégrale terminal.

[SaraMath]

Salut!
J'ai besoin de votre aide pour calculer ces intégrales.

;) t^3 / sqrt(t²+1) dt

;) 1/ x(x+1)² dx

;) x^3 / (1+x²)² dx

;) sin^5[t] dt

;) t*sqrt[1+t]

On n'a pas encore étudié l'intégration par partie alors je suppose qu'on ne doit pas l'utiliser :mur:

[chan79]

salut
pour le 1, pose

[SaraMath]

alors on aura u'= 2t/2rac(1+t²) ?

J'

[SaraMath]

alors u'=t/rac(1+t²)?

j'ai essayé avec u=t²+1

t^3 / rac(t²+1)
= t^3 * (t²+1)^-1/2
= (t^3 +1-1)*(t²+1)^-1/2
=(t+1)(t²-t+1)(t²+1)^-1/2
=.. j'ai développé et à la fin ça m'a donné
=[ 1/2*(t²+1)^1/2*2t ] + 1/rac(t²+1)

alors F(x)= 1/3 * (t²+1)^3/2 + ................?

[chan79]

alors u'=t/rac(1+t²)?

j'ai essayé avec u=t²+1

t^3 / rac(t²+1)
= t^3 * (t²+1)^-1/2
= (t^3 +1-1)*(t²+1)^-1/2
=(t+1)(t²-t+1)(t²+1)^-1/2
=.. j'ai développé et à la fin ça m'a donné
=[ 1/2*(t²+1)^1/2*2t ] + 1/rac(t²+1)

alors F(x)= 1/3 * (t²+1)^3/2 + ................?

avec le changement de variable

j'arrive à

[SaraMath]

ahah, la première je l'ai eu, mais la racine non, alors il me faut sûrement un -t c'est ça?

[chan79]

ahah, la première je l'ai eu, mais la racine non, alors il me faut sûrement un -t c'est ça?

si tu poses u=t²+1, ça marche aussi
Détaille tes calculs

[Tiruxa]

Bonjour, quelques indications :
Le principe est toujours le même se ramener à des expressions de la forme , avec n entier relatif que l'on sait intégrer.

1/ x(x+1)² dx

Déterminer les réels a, b et c tels que :

puis intégrer

x^3 / (1+x²)² dx

Déterminer les réels a, b, c et d tels que :

puis intégrer

sin^5[t] dt

développer et intégrer

t*sqrt[1+t]

Poser on a alors et
et on peut remarquer que
de plus

donc finalement
on peut alors développer puis intégrer