Integrale

[khaledFB]

SVP , j'ai un exercice que j'ai pas arrivé à le resoudre depuis deux heures et j'ai vraiment besoin d'un peu d'aide
bon voilà l'exercice , SVP aidez moi

on donne I=intégrale de 0 à 1 de racine(1+4x²)dx
et j=intégrale de 0 à 1 de 4x² / racine (1+4x²)dx

1)calculer I-J
2) en utilisant la méthode d'integration par partie montrer que J=racine de5-I
3)En déduire I et J .
merci !!
khaled

[Huppasacee]

Bonsoir

Qu'as-tu fait ?

Pour la 1 , connais tu les fonctions hyperboliques et leurs inverses ?

Pour la 2

intégration par parties de I

pose u = x et v' =

[Huppasacee]

I =
et
J =

si on calcule I - J , en mettant au même dénominateur , on obtient une autre intégrale

or, les tables donnent

=

à toi de te débrouiller pour arriver à la forme


pour la 2

si u = x , u ' = 1

si v ' = , v = ...

à toi de reconnaître une des formes usuelles pour en trouver une primitive

ensuite , tu utilises la formule pour l'intégration par parties

[Huppasacee]

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