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par **maxoudu94** » 18 Fév 2008, 23:10

Bonsoir,

j'aurais besoin d'un peu d'aide.

Soit f une fonction continue sur [0;3] telle que f est négative sur l'intervalle [0;1] et intégrale de 0 à 1 de f(x)dx =-2 ; et f est positive sur l'intervalle [1;3] et intégrale de 1 à 3 de f(x)dx=2.

Déterminer l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction f, l'axe des abscisses et les droites d'"quation x=0 et x=3.

En vous remerciant...

par **Nightmare** » 18 Fév 2008, 23:28

Bonsoir,

c'est une application directe du cours, le connais-tu?

par **maxoudu94** » 18 Fév 2008, 23:31

Je pense que l'aire est de 4 u.a. mais j'en suis pas sur...

par **Nightmare** » 18 Fév 2008, 23:34

Oui c'est bien ça.

par **maxoudu94** » 18 Fév 2008, 23:36

Merci, et dernière question :

Déterminer une fonction affine par morceaux remplissant les conditions données sur [0;3].

La par contre je ne sais pas

par **Nightmare** » 18 Fév 2008, 23:37

Dessine un graphe!

par **maxoudu94** » 18 Fév 2008, 23:40

Mais il n'y a pas de méthode de calcul permettant de répondre à cette question?

par **Huppasacee** » 19 Fév 2008, 00:09

Si , il faut poser
sur [0 ; 1 ] f(x) = a1x + b1
pareil sur [1;2] , autre fonction affine
la fonction étant affine par morceaux , on peut supposer que nous avons une continuité en 1
ce qui donne une relation entre a1 et b1 d'une part et entre a2 et b2 d'autre part

En utilisant les valeurs des intégrales données, on trouve a1 et a2

par **maxoudu94** » 19 Fév 2008, 00:14

je n'arrive pas à trouver a1 et b1

par **Huppasacee** » 19 Fév 2008, 00:23

Comme la fonction est continue en 1 , qu'elle est négative en dessous de 1 et positive en dessous de 1 , on peut dire, si elle est continue, qu'elle est nulle en 1

donc a1 + b1 =0

et intégrale de 0 à 1 de a1 x + b1 = -2

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