Intégrale

[Loki943]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les intégrales et je n'arrive pas à le résoudre, il faut prouver si c'est vrai ou faux :
On a une fonction F sur I = [0;+inf[, F(x) =intégrale de 0 à x de 1/(racine(1+t^3)) dt
Il faut démontrer si F(x) est croissante, ou non (J'ai trouvé qu'elle était croissante)
- Si pour tout x sur I F(x)<=x (J'ai trouvé que c'était vrai)
- Si pour tout x sur I F(x)>= x/racine de((1+x^3) (J'ai pas réussi)
- Si F(2) >= 2/3 (J'ai pas réussi)

Merci!

[pascal16]

la fonction f(t)=1/(racine(1+t^3) est-elle décroissante sur [0:+oo[ ?

regarde ce que le rectangle de hauteur 1/(racine(1+x^3) et de largeur x représente rapport à l'intégrale donnée

la dernière : c'est juste une application numérique de ce qu'on vient de démontrer

[Loki943]

Donc, on a bien f(t) décroissante sur [0;+inf[
Le rectangle est de x/racine(1+x^3), qui représente F(x) (F(x)>= x/racine de((1+x^3) vrai)
Et donc F(2) >= 2/racine de((1+2^3) = 2/3 donc vrai
C'est bien ça ?

[pascal16]

f(t) décroissante (et positive) sur [0;+inf[
Le rectangle est de x/racine(1+x^3), est un rectangle entièrement entre l'axe des abscisses, la courbe, les droites verticales t=0 et t=x a donc une surface inférieure à l'intégrale de l'énoncé.

oui pour le reste

[mathelot]

une aire