Pour faire suite au post de Mohamed, voici un exo proposé à l'oral des Mines :
Calculer :
PS : l'intégrale existe
A+
Intégrale 2
10 messages
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intégrale 2
par nekros » 29 Aoû 2006, 12:40
Salut,
Pour faire suite au post de Mohamed, voici un exo proposé à l'oral des Mines :
Calculer :cos(x)}{tan^2(x)+cotan^2(x)} dx)
PS : l'intégrale existe
A+
Pour faire suite au post de Mohamed, voici un exo proposé à l'oral des Mines :
Calculer :
PS : l'intégrale existe
A+
par Mohamed » 29 Aoû 2006, 13:01
slt,
on démontre facilement par un changement de variable que :
dx = \int_{0}^{\pi/2} f(\pi/2 - x)dx)
(avec f une fonction continue)
en appliquant cette proprieté sur la fonction= \frac {x\sin(x)\cos(x)}{\tan^2(x)+\cot^2(x)})
et sachant que  = \cot(x))
et =\cos(x))
on obtiendra :
dx = \pi/2 - \int_{0}^{ \pi/2}g(x)dx)
ce que veut dire quedx = \pi/4)
sauf erreur..
on démontre facilement par un changement de variable que :
en appliquant cette proprieté sur la fonction
ce que veut dire que
sauf erreur..
par nekros » 29 Aoû 2006, 13:18
Salut,
Non, ce n'est pas la bonne réponse...mais le changement de variable est bon.
L'erreur se situe où tu appliques la "propriété à g(x)". Quand tu développes, le
ne se balade pas seul. :lol4:
A+
Non, ce n'est pas la bonne réponse...mais le changement de variable est bon.
L'erreur se situe où tu appliques la "propriété à g(x)". Quand tu développes, le
A+
par nada-top » 29 Aoû 2006, 21:51
ça me semble trés joli la notation 
de ces intégrales , dommage je comprends pas 
par Flodelarab » 30 Aoû 2006, 10:39
nekros a écrit:
or
donc on a
or (rebelote)
En résumé, on doit traité:
Puis, IPP pour tout le monde ! (IPP hourra !)
ET
Conclusion:
Ne me remerciez pas.
par nekros » 30 Aoû 2006, 13:13
Salut,
Que vaut) dx)
?
Il y a plus simple :
Soitcos(x)}{tan^2(x)+cotan^2(x)} dx)
Comme Mohamed l'a dit, on pose
(
) et on a donc :
sin(y)}{cotan^2(y)+tan^2(y)} dy-I)
On en déduit donc que :sin(y)}{cotan^2(y)+tan^2(y)} dy})
Deuxième changement de variable :)
Donc}{\frac{1+cos(2y)}{1-cos(2y)}+\frac{1-cos(2y)}{1+cos(2y)}} dy=\frac{\pi}{16} \int_{-1}^1 \frac{1-u^2}{2+2u^2} du=\frac{\pi(\pi-2)}{32})
Donccos(x)}{tan^2(x)+cotan^2(x)} dx=\frac{\pi(\pi-2)}{32})
A+
Que vaut
Il y a plus simple :
Soit
Comme Mohamed l'a dit, on pose
On en déduit donc que :
Deuxième changement de variable :
Donc
Donc
A+
par nox » 30 Aoû 2006, 13:35
bien sur!!!c'est la base!!!
ca a été posté sur le salon "primaire" je crois
ca a été posté sur le salon "primaire" je crois
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