Intégrale

[t.itou29]

C'est vrai qu'au lycée on ne voit plus grand chose, en particulier le cas d'intégrale convergente , ici en 1 et en+oo.

Tu as : .

Ton intégrale est convergente en 1 et plus l'infini, ce qui permet d'écrire:
, soit une intégrale généralisée

Sinon, pour la primitive de l'intégrante c'est bon, mais c'est chanceux car elle est définie par :

; exemple:= ; on pose et on obtient , mais
n'est pas une primitive de( c'est ))

D'accord il suffit juste que la primitive admette une limite aux bornes. Par contre je ne vois pas pourquoi c'est chanceux:


et ça donne bien le résultat.
J'ai vu dans un pdf d'astuces pour calculer les intégrales la méthode de Feynman (dériver sous l'integrale) qui semble assez efficace. J'ai essayé de la prouver et ne trouvant pas j'ai cherché sur internet mais les preuves sont faites dans la cadre de l'intégrale de Lesbegue que je ne connais pas, n'y a-t-il pas de démo n'utilisant que de l'analyse "élémentaire" ?
Si on part de la définition de la dérivée ça donne :

Mais un passage direct à la limite ne semble pas se justifier simplement...

[t.itou29]

Je viens de penser à quelque chose: un DL marcherait-il ?
On a : et du coup en intégrant et en prenant la valeure absolue:
or epsilon (h,0) tend vers 0 qd h tend vers 0, est-ce correct ?

[paquito]

Je voulais juste dire qu'avec des fonctions réelles bien continues, était une constante et non pas une primitive de f définie par ; mais comme tu définis ta primitive avant pour calculer ton intégrale, ça ne pose pas de problèmes.

[t.itou29]

Je voulais juste dire qu'avec des fonctions réelles bien continues, était une constante et non pas une primitive de f définie par ; mais comme tu définis ta primitive avant pour calculer ton intégrale, ça ne pose pas de problèmes.

Oui mais quand je passe à la limite je peux permuter l'intégrale et la limite sans problème ? Quand h varie ce n'est plus la même fonction que l'on intègre donc la valeur de l'integrale change, ce n'est pas vraiment une constante ?

[paquito]

Tu passes directement du niveau terminale au niveau recherche fondamentale, difficile de faire le lien.
Je voulais dire que sur un plan pédagogique, on a un mal de chien à faire comprendre aux terminales que si est continue sur avec , la fonction définie sur par est la primitive dequi s'annule pour . Pourquoi ça ne passe pas?

Sinon,si déjà tu veux démontrer , tu as besoin de l'uniforme continuité de f (toute fonction continue sur un compact est uniformément continue sur ce compact).

Quant a permuter limite et intégrale, il y a des précautions à prendre! soit définie sur par;

on a, alors que

La suite converge simplement vers sur

Donc, n'essaie pas de brûler les étapes un peu trop vite!

[t.itou29]

Tu passes directement du niveau terminale au niveau recherche fondamentale, difficile de faire le lien.
Je voulais dire que sur un plan pédagogique, on a un mal de chien à faire comprendre aux terminales que si est continue sur avec , la fonction définie sur par est la primitive dequi s'annule pour . Pourquoi ça ne passe pas?

Sinon,si déjà tu veux démontrer , tu as besoin de l'uniforme continuité de f (toute fonction continue sur un compact est uniformément continue sur ce compact).

Quant a permuter limite et intégrale, il y a des précautions à prendre! soit définie sur par;

on a, alors que

La suite converge simplement vers sur

Donc, n'essaie pas de brûler les étapes un peu trop vite!

Oui je suis en train de m'en rendre compte ! Je vais laisser tomber et attendre la prépa pour voir ça. Par contre qu'est-ce qui peut être intéressant de voir (ou revoir...) avant la prépa ? J'ai vu quelque part qu'apprendre les bases de l'algèbre linéaire pouvait aider, est-ce vraiment utile ?

[paquito]

L'algèbre linéaire est un gros morceau du programme de prépa et c'est un peu surprenant de voir qu'une fonction définie sur R est un vecteur!
Tu peu regarder sur le net des articles simples concernant les structures de groupes, d'anneaux, de corps, d'espaces vectoriels, les applications linéaires ou en core les matrices.
Je vais regarder de mon côté et si je trouve des articles abordables je te ferais parvenir les liens.
Je t'ai trouvé ça (à consommer avec modération!)

[url=mathprepa.fr/?dl_name=www.mathprepa.fr-cours-mpsi-chap11.pdf]mathprepa.fr/?dl_name=www.mathprepa.fr-cours-mpsi-chap11.pdf[/url]

https://www.youtube.com/playlist?list...

[t.itou29]

L'algèbre linéaire est un gros morceau du programme de prépa et c'est un peu surprenant de voir qu'une fonction définie sur R est un vecteur!
Tu peu regarder sur le net des articles simples concernant les structures de groupes, d'anneaux, de corps, d'espaces vectoriels, les applications linéaires ou en core les matrices.
Je vais regarder de mon côté et si je trouve des articles abordables je te ferais parvenir les liens.
Je t'ai trouvé ça (à consommer avec modération!)

[url=mathprepa.fr/?dl_name=www.mathprepa.fr-cours-mpsi-chap11.pdf]mathprepa.fr/?dl_name=www.mathprepa.fr-cours-mpsi-chap11.pdf[/url]

https://www.youtube.com/playlist?list...

Merci je vais regarder ! Par contre le lien youtube ne fonctionne pas
Pour groupes j'ai déja vu le tout début, enfin le strict nécessaire pour un cours de combinatoire (lemme de burnside/ th. de Polya) et j'ai pas retenu grand chose :ptdr: (sur les groupes pas la combinatoire !)