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[Maths-ForumR]

1)On appelle f la fonction définie sur [ 0; +00[ par f(x)=1/4xe^(-x/2) On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o,i,j)
a) Déterminer la limite de f en +00
b) Etudier les variations de sur [0;+00[

2) On considère la fonction F définie sur [ 0;+00[ par : F(x)=intégrale de 0 à x * f(t)dt
a) Montrer que F est une fonction strictement croissante sur [0;+00[
b) Soit G la fonction définie sur R par G(x) = 1 - e^(-x/2) - (x/2) * e^(-x/2).
Montrer que F=G
c) calculer la limite de F en +00
d) Justifier l'existence d'un unique réel positif µ tel que F(µ)=0.5 A l'aide de la calculatrice déterminer une valeur approchée de µ à 10^-2 prés par excés.


3) Soit n un entier naturel non nul. On note An l'aire en unités d'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses , la courbe de f et les droites d'équations x=0 et x=n. Ecrire un algorithme donnant en sortie le plus petit entier naturel n tel que An > ou égal 0.99.

Voila jai besoin d'aide pour la 2) a) & b) merci d'avance

[t.itou29]

1)On appelle f la fonction définie sur [ 0; +00[ par f(x)=1/4xe^(-x/2) On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o,i,j)
a) Déterminer la limite de f en +00
b) Etudier les variations de sur [0;+00[

2) On considère la fonction F définie sur [ 0;+00[ par : F(x)=intégrale de 0 à x * f(t)dt
a) Montrer que F est une fonction strictement croissante sur [0;+00[
b) Soit G la fonction définie sur R par G(x) = 1 - e^(-x/2) - (x/2) * e^(-x/2).
Montrer que F=G
c) calculer la limite de F en +00
d) Justifier l'existence d'un unique réel positif µ tel que F(µ)=0.5 A l'aide de la calculatrice déterminer une valeur approchée de µ à 10^-2 prés par excés.


3) Soit n un entier naturel non nul. On note An l'aire en unités d'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses , la courbe de f et les droites d'équations x=0 et x=n. Ecrire un algorithme donnant en sortie le plus petit entier naturel n tel que An > ou égal 0.99.

Voila jai besoin d'aide pour la 2) a) & b) merci d'avance

Salut,
La fonction F ainsi définie est la la primitive de f qui s'annule en 0 et tu peux déterminer facilement le signe f et donc les variations de F.

[Maths-ForumR]

2) a- La fonction f est croissante comme F est une primitive de f elle est de meme signe don F croissante. Merci

Et pour la 2) b il faut calculer la dérivée de G(x) mais comment ?